Bài 1 trang 143
Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức?
Viết công thức tính môdun của một số phức theo phần thực và phần ảo của nó.
Lời giải chi tiết
– Mỗi biểu thức dạng , trong đó được gọi là một số phức.
– Với số phức , ta gọi là phần thực, số gọi là phần ảo của .
– Ta có thì môdun của là .
Bài 2 trang 143
Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.
Lời giải chi tiết
–Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a,b ∈ R,i2 = -1
– Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi
– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi
– Điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = a + bi
.PNG)
Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Lời giải:
Mỗi số thực a được gọi là số phức có phần ảo bằng 0
Ta có: a ∈ R => a = a + 0i
Mô đun của số thực a là:
.PNG)
Như vậy với một số thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là đồng nhất.
Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Lời giải:
.PNG)
Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 1
b) Phần ảo của z bằng -2
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]
d) |z|≤2
Lời giải:
a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x =1
b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y= -2
c) Tập hợp các điểm thuộc hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).
d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm O(0,0), bán kính bằng 2.
Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:
a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i
b) 2x+y-1=(x+2y-5)i
Lời giải:
.PNG)
Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Lời giải:
.PNG)
Vậy với mọi số phức thì phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;
b) (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix
Lời giải:
.PNG)
Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 3z2+7z+8=0
b) z4-8=0
c) z4-1=0
Lời giải:
.PNG)
Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Lời giải:
Giả sử hai số phức cần tìm là z1,z2. Theo giả thiết ta có:
.PNG)
Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
