Giải bài tập SBT toán lớp 6 (Tập 1). Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Câu 1: Trong các số: 5319; 3240; 831:

1. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
2. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Lời giải:

a, – Số 5319

• có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1 + 9 = 18
• và vì 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9

nên 5319 chia hết cho 3 và cho 9

– Số 3240

• có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
• và vì 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9

nên 3240 chia hết cho 3 và cho 9

– Số 831

• có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12
• và vì 12 ⋮ 3 và 12 :/. 9

nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.

b, Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0

Kết hợp với kết quả câu a nên số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.

Câu 2: Điền chữ số vào dấu * để:

1. 3*5 chia hết cho 3
2. 7*2 chia hết cho 9
3. *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.

Lời giải:

Câu 3: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:

1. Chia hết cho 3
2. Chia hết cho 9

Lời giải:

a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a

Ta có: 100a ⋮ 3 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 3 ⇔ (1 + a) ⋮ 3

Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.

b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a

Ta có: 100a ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9

Suy ra: a ∈ {8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.

Câu 4: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?

1. 10¹²– 1
2. 10¹⁰ + 2

Lời giải:

a. Số 10¹² có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1

* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.

⇒ 10¹² – 1 chia hết cho 3.

* Vì 1 chia 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.

⇒ 10¹² – 1 chia hết cho 9.

b. Số 10¹⁰có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1

⇒ 10¹⁰ + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3

Vì 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Vậy 10¹⁰ + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Câu 5: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

a. 53*        b. *471

Lời giải:

Câu 6: Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab⋮ 9

Lời giải:

Ta có: 87ab⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝ 9 ⇔ (15 + a + b) ⁝ 9

Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}

Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12

Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:

b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4

⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4

a = 4 + b = 4 + 4 = 8

Vậy ta có số: 8784.

Câu 7: Điền vào dấu * các chữ số thích hợp: