Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bai 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

b. Khi x = 1 + √2 thì y = 2 + √2

Lời giải:

a. Đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x nên a = -2

b. Khi x = 1 + √2 thì y = 2 + √2

Ta có: 2 + √2 = a(1 + √2 ) + 3 ⇔ a(1 + √2 ) = √2 – 1

Vậy a = 3 – 2√2

Bài 19 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.

a. Tìm b.

b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.

Lời giải:

a. Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5, ta có:

5 = 2.4 + b ⇔ b = 5 – 8 ⇔ b = -3

b. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3

Cho x = 0 thì y = -3. Ta có: A(0;-3)

Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5; 0)

Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2

Lời giải:

Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:

3 + √2 = a(1 + √2 ) + 1 ⇔ a(1 + √2 ) = 2 + √2

Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2

Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:

0 = a.(-2) + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.

Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a. Đi qua điểm A(3; 2)

b. Có hệ số a = 3

c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

a. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3

Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.

b. Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x

c. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.

Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)

a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Lời giải:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

a. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)

Tại B: 4 = 3a + b (2)

Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

b. Thay a = 1 vào (1) ta có: b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1

Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ

b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2

c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (√3 + 1)x + 3

Lời giải:

a. Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0

Vậy hàm số có dạng: y = x

b. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 nên k = 1 – √2 .

c. Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng y = (√3 +1)x+3 khi và chỉ khi:

 

Vậy hàm số có dạng: y = (√3 + 1)x + √3 .