Trang chủ » Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Lời giải

 
Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 2 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2

Lời giải

Gọi M(x, y)

⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2

MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2

MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

MA2 + MB2 = MC2

⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0

⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0

⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66

⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.

 

Bài 3 (trang 93 SGK Hình học 10): Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.

Lời giải

Gọi điểm cách đều hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là M(x, y).

 

Ta có:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vậy tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là đường thẳng: 5x + 3y – 5 = 0.

Bài 4 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua A.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

 

 
Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 5 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a)

– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 6 (trang 93 SGK Hình học 10): Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.

Lời giải

Chọn (D)

Giải thích :

 

Đường tròn tâm I tiếp xúc với Δ

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 7 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 60o là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Gọi A, B là hai tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = 6 và có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 36.

Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 10):

 

a) Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2 : 5x – 2y + 3 = 0.

b) Δ1: y = –2x + 4 và Δ2Giải bài 8 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho elip (E): Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng . Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 10 (trang 94 SGK Hình học 10): Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

 

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Theo đề bài có:

Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A1A2 = 2a = 769266 ⇒ a = 384633

Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B1B2 = 2b = 768106 ⇒ b = 384053

⇒ c2 = a2 – b2 = 445837880 ⇒ c ≈ 21115

⇒ F1F2 = 2c = 42230

⇒ A1F1 = A2F2 = (A1A2 – F1F2)/2 = 363518

+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A2

⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A2F2 = 363518 km

+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A1

⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:

 

A1F2 = A1F1 + F1F2 = 405748 km.

Quay lại