Câu 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
a, 120
b, 900
c, 100000
Lời giải:
a, 120 = 23.3.5
b, 900 = 22.32.52
c, 100000 = 25.55
Câu 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a, 450
b, 2100
Lời giải:
a, 450 = 2.32.52
Số 450 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5
b, 2100 = 22.3.52.7
Số 2100 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5 và 7
Câu 3: Cho a = 22.52.13
Mỗi số 4; 25; 13; 20; 8 có là ước của a không?
Lời giải:
Vì 22 = 4 nên a = 22.52.13 không chia hết cho 8
Suy ra chỉ các số 4; 25; 13; 20 là ước của a
Câu 4: Hãy viết tất cả các ước của a,b,c biết rằng:
a= 7.11
b = 24
c = 32.5
Lời giải:
a = 7.11. Tập hợp ước của a là : {1,7,11,77}
b = 24. Tập hợp các ước của b là: {1;2;4;8;16}
c = 32.5. tập hợp các ước của c là : {1;3;5;9;15;45}
Câu 5: Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số
Lời giải:
Vì tích của hai số bằng 78 nên mỗi số là ước của 78.
Ta có; 78 = 1.78 = 2.39 = 3.26 = 6.13
Vậy hai số đó là: 1 và 78; 2 và 39; 3 và 26; 6 và 13.
Câu 6: Tú có 20 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào 1 túi)
Lời giải:
Vì số bi ở các túi đều bằng nhau nên số túi là ước của 20
Ta có: Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}
Vậy bạn Tú có thể xếp 20 viên bi vào 1; 2; 4; 5; 10; 20 túi.
Câu 7: Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp:
*.** = 115
Lời giải:
Vì *.** = 115 nên * là ước có một chữ số và ** là ước có hai chữ số của 115.
Ta có Ư(115) = {1;5;23;115}
Câu 8: Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 ⋮ a và 10 < a < 50
Lời giải:
Vì 91 ⋮ a nên a là ước của 91.
Ta có Ư(91) = {1;7;13;91}
Vì 10 < a < 50 nên a = 13
Câu 9: Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh.
Ví dụ: các ước của 6 (không kể chính nó) là 1;2;3
Ta có 1 + 2 + 3 = 6. Số 6 là số hoàn chỉnh
Tìm các số hoàn chỉnh trong các số sau: 12;28;476
Lời giải:
Ta có Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
Suy ra số 12 không phải là số hoàn chỉnh
Ta có Ư(28)= {1;2;4;7;14;28}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Suy ra số 28 là số hoàn chỉnh
Ta có: Ư(476) = {1;2;4;7;14;28;34;68;119;238;476}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 + 34 + 68 + 119 + 238 = 532
Suy ra số 476 không phải số hoàn chỉnh
Câu 10: Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số du bằng 9. Tìm số chia và thương.
Lời giải:
Gọi m là số chia, n là thương ( m, n ∈ N, n > 9)
Ta có: 86 = m.n + 9 ⇒ m,n = 86 – 9 = 77
Vì m.n = 77 nên n là ước của 77
Ta có Ư(77) = {1;7;11;77}
– nếu n = 11 thì m = 7
– nếu n = 77 thì m = 1
