A – Câu hỏi ôn tập (trang 89 sgk Toán 8 Tập 2)
1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A’B’ và C’D’.
Trả lời:
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Talet trong tam giác.
Trả lời:
Định lí Talet trong tam giác:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Talet đảo.
Trả lời:
Định lí Talet đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Talet.
Trả lời:
Hệ quả của định lí Talet:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng với tỉ lệ ba cạnh của tam giác đã cho.
5. Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận).
Trả lời:
Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
6. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Trả lời:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
7. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.
Trả lời:
Định lí:
Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
8. Phát biểu định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Trả lời:
– Trường hợp 1 (c.c.c):
Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
– Trường hợp 2 (c.g.c):
Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
– Trường hợp 3 (g.g):
Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
9. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
Trả lời:
Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) AB = 5cm, CD = 15cm;
b) AB = 45dm; CD = 150cm;
c) AB = 5CD.
Lời giải:
Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Lời giải:
– Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
– Chứng minh:
Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).
a) Chứng minh BK = CH.
b) Chứng minh KH // BC.
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
(Hướng dẫn câu c):
– Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
– Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Lời giải:
Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Lời giải:
Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song với CD.
Suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm các cạnh AB và CD.
Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, góc C = 30o và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
a) Tính tỉ số AD/CD.
b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Lời giải:
(Bài này nếu lí luận là nửa tam giác đều thì rất là tắt.)
Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm. DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.
b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c) Chứng minh rằng AB // CD.
Lời giải:
a) Cách vẽ:
– Vẽ ΔBDC:
+ Vẽ DC = 25cm
+ Vẽ đường tròn tâm D có bán kính = 10cm và đường tròn tâm C có bán kính = 20cm. Giao điểm của hai đường tròn là điểm B.
– Vẽ điểm A: Vẽ đường tròn tâm B có bán kính = 4cm và đường tròn tâm D có bán kính = 8cm. Giao điểm của hai đường tròn này là điểm A.
Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.
