Bài 80 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13 b. cos α = 15/17 c. cos α = 0,6
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α b. (1 – cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α d. sin α – sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Lời giải:
a. 1 – sin2α = (sin2α + cos2α) – sin2α
= sin2α + cos2α – sin2α = cos2α
b. (1 – cos α)(1 + cos α) = 1 – cos2α = (sin2α + cos2α) – cos2α
= sin2α + cos2α – cos2α = sin2α
c. 1 + sin2α + cos2α = 1 + (sin2α + cos2α) = 1 + 1 = 2
d. sin α – sin α cos2α = sin α(1 – cos2α)
= sin α[(sin2α + cos2α) – cos2α]
= sin α.(sin2α + cos2α – cos2α)
= sin α.sin2α = sin3α
e. sin4α + cos4 + 2sin2α cos2α = (sin2α + cos2α)2α = 12 = 1
g. tg2α – sin2α tg2α = tg2α (1 – sin2α)
= tg2α [(sin2α + cos2α) – sin2α]
= tg2α.cos2α = (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α
h. cos2α + tg2α cos2α = cos2α + (sin2α)/(cos2α) .cos2α = cos2α + sin2α = 1
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1) = tg2α.[cos2α + (cos2α + sin2α) – 1]
= tg2α.(cos2α + 1 – 1) = tg2α.cos2α
= (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α
Bài 82 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Lời giải:
.PNG)
Gọi độ dài đường cao là c, hình chiếu của hai cạnh 6 và 7 trên cạnh có độ dài bằng 9 lần lượt là a và b.
Ta có: a < b (vì 6 < 7)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
c2 = 62 – a2
c2 = 72 – b2
Suy ra: 36 – a2 = 49 – b2
⇔ b2 – a2 = 49 – 36
⇔ (b + a)(b – a) = 13 (*)
Mà x + y = 9 nên:
.PNG)
Bài 83 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 84 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng 
bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
.PNG)
Bài 85 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Lời giải:
.PNG)
Hai mái nhà bằng nhau tạo thành hai cạnh của một tam giác cân. Chiều cao của mái nhà chia góc ở đỉnh ra thành hai phần bằng nhau.
.PNG)
.PNG)
Biết AD ⊥ DC,
, AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 87 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC có 
, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP b. AP, BP
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
b. Thay CP = 13,394 vào (1) ta có:
AP = 13,394.cotg20o ≈ 36,801 (cm)
Thay CP = 13,394 vào (2) ta có:
BP = 13,394.cotg30o ≈ 27,526 (cm)
Bài 88 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 40o và tại vị trí B là 30o (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.
.PNG)
Lời giải:
Gọi C là vị trí của máy bay.
Kẻ CH ⊥ AB
Trong tam giác vuông ACH, ta có:
AH = CH.cotg
(1)
Trong tam giác vuông BCH, ta có:
BH = CH.cotg
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (AH + BH) = CH.cotg + CH.cotg
Suy ra: CH = 
≈ 102,606 (cm)
Bài 89 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 120o. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
.PNG)
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 15cm, cạnh bên AD = BC = 25cm,
.PNG)
Mà ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: DH = CK = 12,5 (cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB + BC + CD + DA = AB + BC + (CK + KH + HD) + DA
= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5) + 25 = 105 (cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
.PNG){kind=small}
Bài 90 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Lời giải:
.PNG)
. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 (cm)
Suy ra: BC = √100 = 10 (cm)
Ta có: sinC = AB/BC = 6/10 = 0,6
.PNG)
Nên tứ giác AFDE là hình vuông
* Vì DE ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC
Theo định lí Ta-lét ta có: CD/BC = AE/AB
.PNG)
Bài 91 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
.jpg)
.PNG)
Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 
thì x nhận giá trị là:
A. 0 B. 6 C. 9 D. 36
Lời giải:
Ta có: ⇔ 3 + √x = 9 ⇔√ x = 6 ⇔ x = 36
Vậy chọn đáp án D.
Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức .PNG)
có giá trị là:
A. 3 B. 6 C. 5 D. -5
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Bài 98 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 99 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho A = 
. Chứng minh |A| = 0,5 với x ≠ 0,5.
Lời giải:
.PNG)
Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
.PNG)
Lời giải:
Bài 101 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Chứng minh: x – 
b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
Lời giải:
.PNG)
Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 103 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh: 
với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức 
có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Lời giải:
.PNG)
Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu thức 
nhận giá trị nguyên
Lời giải:
Ta có: = 
= 1 + 
Để 1 + nhận giá trị nguyên thì phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.
* Nếu √x là số vô tỉ thì √x – 3 là số vô tỉ nên không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của √x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
* Nếu √x là số nguyên thì √x – 3 là số nguyên. Vậy để nguyên thì √x – 3 phải là ước của 4.
Đồng thời x ≥ 0 suy ra: √x ≥ 0
Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Suy ra: x – 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)
√x – 3 = -2 ⇒ √x = 1 ⇒ x = 1
√x – 3 = -1 ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4
√x – 3 = 1 ⇒ √x = 4 ⇒ x = 16
√x – 3 = 2 ⇒ √x = 5 ⇒ x = 25
√x – 3 = 4 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49
Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức 
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa
b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
a. Rút gọn B b. Tìm x để B = 3
Lời giải:
.PNG)
Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
.PNG)
a. Rút gọn C b. Tìm x sao cho C < -1
Lời giải:
.PNG)
