Bài 15 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :
a. 7x2 – 5x = 0 b. -√2 x2 + 6x = 0
c. 3,4x2 + 8,2x = 0 .PNG)
Lời giải:
a. Ta có: 7x2 – 5x = 0 ⇔ x(7x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 7x – 5 = 0
7x – 5 = 0 ⇔ x = 5/7 .
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2= 5/7
b. Ta có: -√2 x2 + 6x = 0 ⇔ x(6 – √2 x) = 9
⇔ x = 0 hoặc 6 – √2 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3√2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 3√2
c. Ta có: 3,4x2 + 8,2x = 0 ⇔ x(3,4x + 8,2) = 0
⇔ x = 0 hoặc 3,4x + 8,2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -(8,2)/(3,4)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2= -(4,1)/(1,7)
d.Ta có: -2/5.x2 – 7/3.x = 0 ⇔ 6x2 + 35x = 0 ⇔ x(6x + 35) = 0
⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -35/6 .
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -35/6
Bài 16 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
a. 5x2 – 20 = 0 b. -3x2 + 15 = 0
c. 1,2x2 – 0,192 = 0 d. 1172,5x2 + 42,18 = 0
Lời giải:
a.Ta có: 5x2 – 20 = 0 ⇔ 5x2= 20 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = -2
b.Ta có: -3x2 + 15 = 0 ⇔ -3x2 = -15 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = ±√5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5 , x2 = -√5
c.Ta có: 1,2x2 – 0,192 = 0 ⇔ 1,2x2 = 0,192 ⇔ x2 = 0,16 ⇔ x = ±0,4
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 0,4, x2 = -0,4
d.Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ 1172,5x2 ≥ 0 ⇒ 1172,5x2 + 42,18 > 0
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình nên phương trình vô nghiệm.
Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :
a. (x – 3)2 = 4 b. (1/2 – x)2– 3 = 0
c. (2x – 2 )2 – 8 = 0 d. (2,1x – 1,2)2– 0,25 = 0
Lời giải:
a.Ta có : (x – 3)2 = 4 ⇔ (x – 3)2 – 22 = 0
⇔ [(x – 3) + 2][(x – 3) – 2] = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5
b.Ta có: (1/2 – x)2 – 3 = 0 ⇔ (1/2 – x)2 – (√3 )2 = 0
⇔ [(1/2 – x) + √3 ][(1/2 – x) – √3 ] = 0
⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 – √3 – x) = 0
⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 – √3 – x = 0
⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 – √3
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1/2 + √3 , x2 = 1/2 – √3
c.Ta có: (2x – √2 )2 – 8 = 0 ⇔ (2x – √2 )2 – (2√2 )2 = 0
⇔ [(2x – √2 ) + 2√2 ][(2x – √2 ) – 2√2 ] = 0
⇔ (2x – √2 + 2√2 )(2x – √2 – 2√2 ) = 0
⇔ (2x + √2 )(2x – 3√2 ) = 0
⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x – 3√2 = 0
⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -√2/2 hoặc x2 = 3√2/2
d.Ta có: (2,1x – 1,2)2 – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)2 – (0,5)2 = 0
⇔ [(2,1x – 1,2) + 0,5][(2,1x – 1,2) – 0,5] = 0
⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0
⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0
⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0
⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1/3 hoặc x2 = 17/21
Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.
a. x2 – 6x + 5 = 0 b. x2 – 3x – 7 = 0
c. 3x2 – 12x + 1 = 0 d. 3x2 – 6x + 5 = 0
Lời giải:
a. Ta có : x2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x2 – 2.3x + 5 + 4 = 4
⇔ x2 – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)2 = 22
⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2
⇔ x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5
.PNG)
.PNG)
d.Ta có : 3x2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x2– 2x + 5/3 = 0
⇔ x2 – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 1 – 5/3
⇔ (x – 1)2 = -2/3
Ta thấy (x – 1)2≥ 0 và -2/3 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 19 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x2 – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x1 = -2, x2 = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :
a. x1 = 2, x2 = 5 b. x1 = -1/2 , x2 = 3
c. x1 = 0,1, x2 = 0,2 d. x1 = 1 – √2 , x2 = 1 + √2
Lời giải:
a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :
(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x2 – 7x + 10 = 0
b. Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :
(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2x2 – 5x – 3 = 0
c. Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :
(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x2 – 0,3x + 0,02 = 0
d. Hai số 1 – √2 và 1 + √2 là nghiệm của phương trình :
[x – (1 – √2 )][x – (1 + √2 )] = 0
⇔ x2 – (1 + √2 )x – (1 – √2 )x + (1 – √2 )(1 + √2 ) = 0
⇔ x2 – 2x – 1 = 0
