Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức :
Lời giải:
.PNG)
Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.
Lời giải:
.PNG)
Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
Lời giải:
Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là:
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì:
x-8+4k = xo <=> -8 +4k = 0 <=> k = 2
Vậy số hạng không chứa x là C8 2 = 28
Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Lời giải:
.PNG)
Đặt S là tổng của các hệ số của đa thức bên vế phải.
Thay x = 1 vào hai vế ta được:
.PNG)
Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100
b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000
Lời giải:
a. Ta có: 1110 = (10 + 1)10 = 1010 + C101 .109 + …+ C109.10 + 1
=> 1110 – 1 = 1010 + 10.109 + …+10.10
= 100(108 + 107 +…+1) chia hết cho 10.
b. Ta có: 101100 = (100 + 1)100 = 100100 + 100.10099 + …+ 100.100 + 1
=> 101100 – 1 = 1002(10098 +…+1) chia hết cho 10000.
.PNG)
Với m nguyên dương sao cho 2m + 1 < 100
Trong (*) ở vế phải là tổng của các số hạng mà mỗi số hạng là một số nguyên C100k nhân với lũy thừa bậc lẻ của √10 . Mỗi số hạng này nhân với √10 ta được một số nguyên. Do đó tổng đang xét là một số nguyên.
