Trang chủ » Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Bài 1 (trang 103 SGK Đại số 11):

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Lời giải:

Để chứng minh dãy (un) là cấp số nhân thì ta chứng minh:

un+1 = un.q với n ∈ N*

(q là công bội cấp số nhân)

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân
=> un+1 = 2 x un. Vậy un là cấp số nhân với công bội q = 2.
Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Bài 2 (trang 103 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân (un) với công bội q

a.Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q

b.Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 . Tìm u1

.Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Lời giải:

a.Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = 6 ta được:

u6 = u1q5 = 2.q5 = 486

q5 = 243 = 35 => q = 3

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

c.Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số thứ mấy?

Ta có: un = u1.qn-1 = 192

qn-1 = 192/u1 = 192/3 = 64

(-2)n = – 128 = (-2)7 => n = 7

Vậy số 192 là số hạng thứ 7.

Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11): Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có năm số hạng, biết:

a.u3 = 3 và u5 = 27

b.u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50

Lời giải:

a. Ta có: un = u1qn-1

 
Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Vậy q = ± 3.

+ Cấp số nhân (un) có công bội q có thể viết dưới dạng:

u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1

Với q = 3 ta có cấp số : 1/3 , 1, 3, 9, 27

Với q = – 3 ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 3. Bài 4. Cấp số nhân

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11): Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6 là cấp số nhân của 6 số hạng.

+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 và 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Ta có: (2) – (1) <=> u6 – u1 = 31

Mà u6 = u1.q6-1 = u1.q5

=> u1.q5 – u1 = 31 <=> u1(q5 – 1) = 31 (3)

Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

=> q – 1 = 1 => q = 2. Tính ra ta được u1 = 1.

Với un = u1qn-1

=> u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32

Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Bài 5 (trang 104 SGK Đại số 11): Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014

Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu

Theo công thức: un = u1qn-1

=> Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:

u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)

Vậy sân số sau 10 năm là: u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).

Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11): Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.

Lời giải:

 

Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)

Theo giả thiết cạnh hình vuông chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:

– cạnh hình vuông thứ hai:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

– cạnh hình vuông thứ ba:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q = √(10)/4

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Scroll to Top