Bài 1 (trang 119 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Lời giải:
a) Sai, đúng là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b"
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Sai.
Bài 2 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho tứ diện S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 3 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 4 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 5 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
.PNG)
Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 7 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 8 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
