Trang chủ » Top 20 nguyên hàm của 2x chính xác nhất

Top 20 nguyên hàm của 2x chính xác nhất

Top 20 nguyên hàm của 2x chính xác nhất

Bài viết sau đây sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và nội dung về nguyên hàm của 2x mà bạn đang tìm kiếm do chính biên tập viên Làm Bài Tập biên soạn và tổng hợp. Ngoài ra, bạn có thể tìm thấy những chủ đề có liên quan khác trên trang web lambaitap.edu.vn của chúng tôi. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn.

Mục lục

1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

2. Tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm có 3 tính chất quan trọng cần nhớ:

Tính chất nguyên hàm

2. Bảng nguyên hàm

a) Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm cơ bản

b) Bảng nguyên hàm mở rộng

bảng nguyên hàm mở rộng

3. Các phương pháp tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

a) Đổi biến tổng quát

  • Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.
  • Bước 2: Tính vi phân hai về dt = φ'(x)dx
  • Bước 3: Biểu thị f(x)dx = g[φ(x)]φ'(x)dx = g(t)dt.
  • Bước 4: Khi đó $I = int {fleft( x right)dx} $ $ = int {gleft( t right)dt} $ $ = Gleft( t right) + C$

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số $I = int {frac{1}{{xsqrt {ln x + 1} }}dx} $

Hướng dẫn giải

  • Bước 1: Chọn $t = sqrt {ln x + 1} Rightarrow {t^2} = ln x + 1$
  • Bước 2: Tính vi phân hai về dt = – 3sinx.dx
  • Bước 3: Biểu thị $int {fleft( x right)dx} = – frac{1}{3}int {frac{1}{t}.dt} $
  • Bước 4: Khi đó $I = – frac{1}{3}ln left| t right| + C$ $ = – frac{1}{3}ln left| {1 + 3cos x} right| + C$

b) Đổi biến dạng 1

Đổi biến nguyên hàm dạng 1

c) Đổi biến dạng 2

Đổi biến nguyên hàm dạng 2

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

công thức nguyên hàm từng phần

Nguyên tắc chung để đặt u và dv: Tìm được v dễ dàng và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: Thứ tự ưu tiên khi chọn đặt u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ).

Xem thêm: Top 10+ soạn chí khí anh hùng

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left{ begin{array}{l} u = ln left( {2x} right)\ dv = x.dx end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} du = frac{1}{x}\ v = frac{{{x^2}}}{2} end{array} right.$

Bước 2: Ta thấy $Fleft( x right) = int {fleft( x right)} dx$ $ = frac{{{x^2}}}{2}.ln left( {2x} right) – int {frac{1}{x}.frac{{{x^2}}}{2}} dx$ $ = frac{{{x^2}}}{2}.ln left( {2x} right) – frac{{{x^2}}}{4} + C$ $ = frac{{{x^2}}}{2}.left( {ln left( {2x} right) – frac{1}{2}} right) + C$

Dạng 4. cách tính nguyên hàm bằng máy tính

Cho nguyên hàm $int {fleft( x right)dx} $ = F(x) + C. Hãy tìm f(x) hoặc F(x)

Hướng dẫn

Để giải, mình sẽ hướng dẫn cách bấm máy tính nguyên hàm nhanh theo 3 bước sau:

Bước 1: Nhấn shift $frac{d}{{dx}}left( {Fleft( x right)} right){|_{x = X}} – fleft( X right)$

Bước 2: Nhấn phím Calc nhập X = 2.5

Bước 3: Đánh giá nghiệm

  • Nếu kết quả bằng 0 (gần bằng 0 ) thì đó là đáp án cần chọn

Ví dụ: Tìm tất cả nghiệm của hàm số f(x) = $frac{1}{{2x + 3}}$ là

A. $frac{1}{2}.lnleft| {2x + 3} right| + C$

Xem thêm: Top 13 biểu tượng của phần mềm trình chiếu powerpoint

B. $frac{1}{2}.lnleft( {2x + 3} right) + C$

C. ln|2x + 3| + C

D. $frac{1}{{ln 2}}.$ln|2x + 3| + C

Hướng dẫn bấm máy tính

Bước 1: Nhập vào máy tính casio $frac{d}{{dx}}left( {frac{1}{2}.ln left( {left| {2x + 3} right|} right)} right){|_{x = X}} – frac{1}{{2x + 3}}$

Bước 2: CALC X = -2

Lưu ý: Trong kết quả A và C nếu cho X = 2 thì đều cho kết quả là 0. Vậy khi có trị tuyệt đối thì cho X một giá trị cho biểu thức trong trị tuyệt đối âm.

Kết luận: Chọn đáp án A.

Dạng 5. Tính nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm dạng $left[ begin{array}{l} I = int {P(x)sin axdx} \ I = int {P(x)c{rm{osaxdx}}} end{array} right.$ với $P(x)$ là một đa thứcTa lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng nguyên hàm từng phần, thực hiện theo các bước sau:

  • Bước 1: Đặt: $left{ begin{array}{l} u = P(x)\ dv = left[ begin{array}{l} {mathop{rm s}nolimits} {rm{inaxdx}}\ {rm{cosaxdx}} end{array} right. end{array} right.$ $ to left{ begin{array}{l} du = P'(x)dx\ v = left[ begin{array}{l} frac{{ – 1}}{a}c{rm{osax}}\ frac{{rm{1}}}{{rm{a}}}sin ax end{array} right. end{array} right.$
  • Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng phần.
  • Bước 3: Tiếp tục thủ tục như trên ta sẽ khử được bậc của đa thức.

* Cách 2: Sử dụng phương pháp hệ số bất định, thực hiện theo các bước sau:

  • Bước 1: Ta có: $I = int {P(x)c{rm{osaxdx}}} $ ${{rm{ = A(x)sinax + B(x)cosax + C}}}$ $(1)$, trong đó $A(x)$ và $B(x)$ là các đa thức cùng bậc với $P(x).$
  • Bước 2: Lấy đạo hàm hai vế của $(1)$: $P(x)c{rm{osax}}$ ${rm{ = A'(x)cosax – A(x)a}}{rm{.sinax}}$ ${rm{ + B'(x)sinax + aB(x)cosax}}.$
  • Bước 3: Sử dụng phương pháp hệ số bất định ta xác định được $A(x)$ và $B(x).$

Nhận xét: Nếu bậc của đa thức lớn hơn $3$ thì cách 1 tỏ ra cồng kềnh, vì khi đó ta thực hiện số lần nguyên hàm từng phần bằng với số bậc của đa thức, cho nên ta đi đến nhận định như sau:

  • Nếu bậc của đa thức nhỏ hơn hoặc bằng $2$: Ta sử dụng cách 1.
  • Nếu bậc của đa thức lớn hơn hoặc bằng $3$: Ta sử dụng cách 2.

Xem thêm: Top 20+ từ vựng unit 13 lớp 11 đầy đủ nhất

Ví dụ: Tìm nguyên hàm $int {x{{sin }^2}xdx} .$

Giải

Ta có: $I = int {xleft( {frac{{1 – c{rm{os2x}}}}{2}} right)dx} $ ${ = frac{1}{2}int {xdx} – frac{1}{2}int {xcos 2xdx} }$ ${ = frac{1}{4}{x^2} – frac{1}{2}J}$ $(1).$

Tính: $J = int {xcos 2xdx} .$

Đặt: $left{ begin{array}{l} u = x\ dv = c{rm{os2xdx}} end{array} right.$ $ to left{ begin{array}{l} du = dx\ v = frac{1}{2}sin 2x end{array} right.$ $ Rightarrow J = frac{x}{2}sin 2x – frac{1}{2}int {sin 2xdx} $ ${ = frac{x}{2}sin 2x + frac{1}{4}c{rm{os2x + C}}}.$

Thay vào $(1)$: $I = frac{1}{4}{x^2} – frac{1}{2}left( {frac{x}{2}sin 2x + frac{1}{4}c{rm{os2x}}} right)$ $ = frac{1}{4}left( {{x^2} – xsin 2x – frac{1}{2}c{rm{os2x}}} right) + C.$

3. Bài tập nguyên hàm

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm $I = int {left( {{x^3} – {x^2} + 2x – 3} right){mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}dx} .$

Giải

Theo nhận xét trên, ta sử dụng phương pháp hệ số bất định. Ta có: $I = int {left( {{x^3} – {x^2} + 2x – 3} right){mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}dx} $ $ = left( {{a_1}{x^3} + {b_1}{x^2} + {c_1}x + {d_1}} right)c{rm{osx}}$ ${rm{ + }}left( {{a_2}{x^3} + {b_2}{x^2} + {c_2}x + {d_2}} right){mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}$ $(1).$

Lấy đạo hàm hai vế của $(1)$:

$ Leftrightarrow left( {{x^3} – {x^2} + 2x – 3} right){mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}$ ${rm{ = [}}{{rm{a}}_{rm{2}}}{x^3} + left( {3{a_1} + {b_2}} right){x^2}$ $ + left( {2{b_1} + {c_2}} right)x + {c_1} + {d_2}{rm{]cosx}}$ $ – [{{rm{a}}_{rm{1}}}{x^3} – left( {3{a_2} – {b_1}} right){x^2}$ $ – left( {2{b_2} – {c_1}} right)x + {c_2} – {d_1}]sin x$ $(2).$

Đồng nhất thức ta được: $left{ begin{array}{l} {a_2} = 0\ 3{a_1} + {b_2} = 0\ 2{b_1} + {c_2} = 0\ {c_1} + {d_2} = 0 end{array} right.$ và $left{ begin{array}{l} – {a_1} = 1\ 3{a_2} – {b_1} = – 1\ 2{b_2} – {c_1} = 2\ – {c_2} + {d_1} = – 3 end{array} right.$ $ Rightarrow left{ begin{array}{l} {a_1} = – 1;{a_2} = 0\ {b_1} = 1;{b_2} = 3\ {c_1} = 4;{c_2} = – 2\ {d_1} = 1;{d_2} = – 4 end{array} right.$

Khi đó: $I = left( { – {x^3} + {x^2} + 4x + 1} right)c{rm{osx}}$ ${rm{ + }}left( {{rm{3}}{{rm{x}}^{rm{2}}} – 2x + 4} right){mathop{rm s}nolimits} {rm{inx + C}}.$

Top 20 nguyên hàm của 2x tổng hợp bởi Lambaitap.edu.vn

Tính int{0}{1} f&39(2x)dx

  • Tác giả: diendantoanhoc.org
  • Ngày đăng: 04/08/2022
  • Đánh giá: 4.88 (963 vote)
  • Tóm tắt: Tính $int_{0}^{1} f'(2x)dx$ – posted in Tích phân – Nguyên hàm: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $int_{0}^{2} f(x)dx=4$.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 2x 1

  • Tác giả: booktoan.com
  • Ngày đăng: 09/25/2022
  • Đánh giá: 4.63 (241 vote)
  • Tóm tắt: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x +1. A. (% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn

Họ nguyên hàm của hàm số y{{3}{2x}}{{7}{x}} là:

  • Tác giả: zix.vn
  • Ngày đăng: 03/18/2022
  • Đánh giá: 4.25 (384 vote)
  • Tóm tắt: Họ nguyên hàm của hàm số $y={{3}^{2x}}{{7}^{x}}$ là: ${{63}^{x}}ln 63+C$ ${{63}^{x}}+C$ $dfrac{{{21}^{x}}}{ln 21}+C$ …

Họ nguyên hàm của hàm số

  • Tác giả: cunghocvui.com
  • Ngày đăng: 04/27/2022
  • Đánh giá: 4.08 (327 vote)
  • Tóm tắt: Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+2x là Hỗ trợ học tập, giải bài tập, tài liệu miễn phí Toán học, Soạn văn, Địa lý… Hệ thống bài tập đầy đủ, ngắn gọn, …

Top 14 Nguyên Hàm Của 2x hay nhất

  • Tác giả: truyenhinhcapsongthu.net
  • Ngày đăng: 10/23/2022
  • Đánh giá: 3.79 (223 vote)
  • Tóm tắt: Viết đa thức dưới dạng hàm của x x . f(x) ……

Xem thêm: Top 22 luyên tập viết bản tin chính xác nhất

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x ) thỏa mãn điều kiện (f(x)2 x-3 cos x, Fleft(frac{pi}{2}right)3)

  • Tác giả: tracnghiem.net
  • Ngày đăng: 01/22/2022
  • Đánh giá: 3.59 (341 vote)
  • Tóm tắt: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x ) thỏa mãn điều kiện f(x)=2x−3cosx,F(π2)=3 f ( x ) = 2 x − 3 cos x , F ( π 2 ) = 3 . A. F(x)=x2−3sinx+6+π24 F ( x ) = x 2 …

Nguyên hàm của hàm số f(x) 2x là:

  • Tác giả: hoc247.net
  • Ngày đăng: 03/02/2022
  • Đánh giá: 3.57 (419 vote)
  • Tóm tắt: Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là: A.

Nguyên hàm của (2x-1)e(1/x) là gì?

  • Tác giả: hoidap247.com
  • Ngày đăng: 04/02/2022
  • Đánh giá: 3.39 (390 vote)
  • Tóm tắt: Nguyên hàm của (2x-1)*e^(1/x) là gì? câu hỏi 1398978 – hoidap247.com.

Câu 16 Cho F(x) là một nguyên hàm c… | Xem lời giải tại QANDA

  • Tác giả: qanda.ai
  • Ngày đăng: 12/31/2021
  • Đánh giá: 3.08 (536 vote)
  • Tóm tắt: Câu 16 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x+1 thỏa mãn F(2)=3 Tìm F (x) 2x-3 A. F(x)=x+4ln|2x-3|+1 B. F(x)=x+2 n(2x-3)+1 C F(x)=x+2 ln|2x-3|+1 D.

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

  • Tác giả: academia.edu
  • Ngày đăng: 03/17/2022
  • Đánh giá: 2.86 (185 vote)
  • Tóm tắt: D. dx tan x C . ax 1 ln a cos 2 x Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x) (2 x 1)3 là: (2 x 1) 4 C . B. (2 x 1)4 C . 1 A. 8 C. 2(2 x …

Xem thêm: Top 14 ngành nào sau đây thuộc nhóm dịch vụ tiêu dùng

Nguyên hàm của hàm số y2x là:

  • Tác giả: khoahoc.vietjack.com
  • Ngày đăng: 04/14/2022
  • Đánh giá: 2.86 (55 vote)
  • Tóm tắt: Nguyên hàm của hàm số y=2x là: … 21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án. 2 đề 14022 lượt thi Thi thử.

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số fx2x4 là

  • Tác giả: cungthi.online
  • Ngày đăng: 04/26/2022
  • Đánh giá: 2.75 (167 vote)
  • Tóm tắt: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số fx=2x+4 là A 2×2+4x+C . B x2+4x+C . C x2+C . D 2×2+C . Giải thích:Lời giải Chọn B Ta có ∫fxdx=∫2x+4dx=x2+4x+C . Vậy đáp án …

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2x 3 là

  • Tác giả: tuhoc365.vn
  • Ngày đăng: 09/16/2022
  • Đánh giá: 2.68 (120 vote)
  • Tóm tắt: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (f left( x right) = 2x + 3 ) là. … Lời giải của Tự Học 365. Giải chi tiết: Ta có : ∫(2x+3)dx=∫2xdx+∫3dx=x2+3x+C …

Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) {(1 – 2x)5}.)

  • Tác giả: 7scv.com
  • Ngày đăng: 12/30/2021
  • Đánh giá: 2.59 (129 vote)
  • Tóm tắt: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = {(1 – 2x)^5}. A. int {f(x)dx = – frac{1}{{12}}{{(1 – …

Toán 12   Tìm nguyên hàm của hàm số f&039(x)e{2x}

  • Tác giả: diendan.hocmai.vn
  • Ngày đăng: 09/04/2022
  • Đánh giá: 2.3 (53 vote)
  • Tóm tắt: Cho $F(x)=(x-1)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$ A. $displaystyleint f'(x)e^{2x}, …

Xem thêm: Top 26 vở bài tập tiếng việt lớp 5 trang 73 chính xác nhất

Họ nguyên hàm của hàm số f x ex – 2x là ex – dx22

  • Tác giả: luyentap247.com
  • Ngày đăng: 05/31/2022
  • Đánh giá: 2.2 (183 vote)
  • Tóm tắt: Câu hỏi và phương pháp giải. Nhận biết. Họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {e^x} – 2x) …

Cho hàm số (f( x ) 2x (ex) ). Tìm một nguyên hàm (F( x ) ) của hàm số (f( x ) ) thỏa mãn (F( 0 ) 2019 )

  • Tác giả: vungoi.vn
  • Ngày đăng: 02/26/2022
  • Đánh giá: 2.22 (98 vote)
  • Tóm tắt: Cho hàm số (f( x ) = 2x + (e^x) ). Tìm một nguyên hàm (F( x ) ) của hàm số (f( x ) ) thỏa mãn (F( 0 ) = 2019 )

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) (2x 1) ln x là

  • Tác giả: vietjack.online
  • Ngày đăng: 08/24/2022
  • Đánh giá: 2.04 (112 vote)
  • Tóm tắt: Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 2x . 3(− 2x)

  • Tác giả: hoctapsgk.com
  • Ngày đăng: 10/04/2022
  • Đánh giá: 1.93 (162 vote)
  • Tóm tắt: Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x.3-2x. A. ∫f(x)dx=23x.1ln2-ln9+C B. ∫f(x)dx=92x.1ln2-ln9+C C. ∫f(x)dx=29x.1ln2-ln9+C D. ∫f(x)dx=29x.1ln2+ln9+CTrang tài …

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x . – Loga.vn

  • Tác giả: loga.vn
  • Ngày đăng: 12/17/2021
  • Đánh giá: 1.86 (88 vote)
  • Tóm tắt: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x . Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12. Loga Toán lớp 12. 0 lượt thích 6243 xem.
Xem thêm
Scroll to Top