Top 10+ trong hệ trục tọa độ oxy chính xác nhất

Ở trong bài biết này, Cunghocvui gửi đến bạn học kiến thức lý thuyết chính xác nhất về hệ trục tọa độ như trục tung trục hoành (hoành độ) trong mặt phẳng tọa độ, phương pháp tọa độ trong không gian, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, hệ trục tọa độ oxyz (hay hệ tọa độ trong không gian).

I) HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1) Định nghĩa

– Hệ trục tọa độ Oxy gồm hai trục hoành và trục tung vuông góc với nhau.

Trong đó

• O: gốc tọa độ
• Ox: trục hoành (hay hoành độ)
• Oy: trục tung (hay tụng độ)

– Đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vecto đơn vị thì được gọi là trục tọa độ.

2) Nhận xét

(underset{a}{rightarrow}= (x;y)= underset{b}{rightarrow}= (x’; y’)Leftrightarrow left{begin{matrix}x=x’ & \ y=y’ & end{matrix}right.)

3) Các biểu thức tọa độ của vecto

Cho hai vecto: (underset{a}{rightarrow}=(x;y)), (underset{b}{rightarrow}=(x’;y’)). Ta có:

• (underset{a}{rightarrow} + underset{b}{rightarrow} = (x+x’; y+y’)); (underset{a}{rightarrow} – underset{b}{rightarrow} = (x-x’; y-y’))
• (k.underset{a}{rightarrow}= (kx; ky) forall kin mathbb{R})
• (underset{b}{rightarrow}) cùng phương với (underset{a}{rightarrow}) khi và chỉ khi có số k, sao cho (x’ =kx, y’ = ky)

4) Một số phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tọa độ oxy

a) Vecto chỉ phương (VTCP) của đường thẳng

Xem thêm: Top 20 toán lớp 3 trang 29 30 đầy đủ nhất

(underset{u}{rightarrow} = (u_1; u_2)) là VTCP của đường thẳng (Delta) thì:

• (u neq 0)
• (underset{u}{rightarrow} // (equiv) Delta) (song song hoặc trùng)
• (k.underset{u}{rightarrow} (kneq 0)) là VTPT của (Delta)

b) Vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng:

(underset{n}{rightarrow} (n_1; n_2)) là VTPT của (Delta) thì:

• (underset{n}{rightarrow}neq underset{0}{rightarrow})
• (underset{n}{rightarrow}) có giá vuông góc với (Delta)
• (k.underset{n}{rightarrow} (kneq 0)) là VTPT của (Delta)

c) Phương trình đường thẳng

– Phương trình tổng quát: (Delta: Ax + By + C = 0 (A^2 + B^2 neq 0))

– Phương trình tham số: qua điểm (M(x_0; y_0)) có VTCP (underset{u}{rightarrow} = (u_1; u_2)) có dạng:

(Delta: left{begin{matrix}x=x_0+u_1 & \ y=y_0+u_2 & end{matrix}right.) (với (u_1^2 + u_2^2 neq0, t in R))

– Phương trình chính tắc: qua (M(x_0; y_0), ) VTCP (underset{u}{rightarrow} = (u_1; u_2)) có dạng:

(dfrac {x-x_0}{u_1}= dfrac {y-y_0}{u_2} (u_1 neq 0, u_2neq 0))

♦ Lưu ý: (u_1, u_2 = 0) thì phương trình không có phương trình chính tắc

II) HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz

Xem thêm: Top 10+ toán lớp 4 bài luyện tập trang 128 đầy đủ nhất

1) Định nghĩa

Hệ trục mà gồm có 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau thì được gọi là hệ trục tọa độ oxyz

Trong đó

• Ox là trục hoành (hay hoành độ)
• Oy là trục tung (hay tung độ)
• Oz là trục cao (hay cao độ)

2) Tọa độ điểm

Cho điểm M nằm trong hệ trục tọa độ oxyz, tọa độ của điểm M là (a; b; c)

– Với điểm M nằm trên các trục tọa độ

• (M in Ox => M (a; 0; 0))
• (M in Oy => M (0; b; 0))
• (M in Oz => M (0; 0; c))

Xem thêm: Top 20+ ổ dịch là gì công nghệ 10 đầy đủ nhất

– Với điểm M nằm trên mặt phẳng tọa độ

• M nằm trên Oxy thì M (a; b; 0)
• M nằm trên Oyz thì M (0; b; c)
• M nằm trên Oxz thì M (a; 0; c)

3) Một số phương pháp tọa độ trong không gian

– Tọa độ của điểm: (underset{OM}{rightarrow}=x.underset{i}{rightarrow} + y.underset{j}{rightarrow} + z.underset{k}{rightarrow} Leftrightarrow M(x; y; z))

– Tọa độ của vecto: (underset{a}{rightarrow}=a_1.underset{i}{rightarrow} + a_2.underset{j}{rightarrow} + a_3.underset{k}{rightarrow} Leftrightarrow underset{a}{rightarrow} = (a_1; a_2; a_3))

– Tính chất

Cho (underset{a}{rightarrow} = (x_1; y_1; z_1), underset{b}{rightarrow} = (x_2; y_2; z_2)) với số k bất kì thì ta có:

• Tổng 2 vecto là 1 vecto: (underset{a}{rightarrow} + underset{b}{rightarrow} = (x_1 + x_2; y_1+y_2; z_1 + z_2))
• Hiệu 2 vecto là 1 vecto: (underset{a}{rightarrow} – underset{b}{rightarrow} = (x_1 -x_2; y_1-y_2; z_1 – z_2))
• Tích của vecto với một số thực là 1 vecto: (k.underset{a}{rightarrow}= k.(x_1; y_1; z_1) = (kx_1; ky_1;kz_1))
• Độ dài vecto: (left | underset{a}{rightarrow} right | = sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2})
• Vecto không: (underset{0}{rightarrow} = (0; 0; 0))
• Hai vecto bằng nhau thì tọa độ tương ứng bằng nhau
• Tích vô hướng: (underset{a}{rightarrow}.underset{b}{rightarrow} = x_1.x_2 + y_1.y_2+z_1.z_2)
• Góc giữa hai vecto: (cos (underset{a}{rightarrow}.underset{b}{rightarrow} )= dfrac {underset{a}{rightarrow}.underset{b}{rightarrow}}{left | underset{a}{rightarrow} right |.left | underset{b}{rightarrow} right |} = dfrac {x_1.x_2+y_1.y_2+z_1.z_2}{sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}})

Xem thêm >>> Hướng dẫn giải bài tập SGK

Trên đây là những kiến thức lý thuyết và phương pháp tọa độ trong không gian, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng mà bạn cần nắm được mà Cunghocvui đã tổng hợp được. Hy vọng bài viết có thể giúp ích được nhiều cho bạn trong quá trình học tập, chúc bạn học tập tốt <3

Top 18 trong hệ trục tọa độ oxy tổng hợp bởi Lambaitap.edu.vn

Xem thêm: Top 10 thank you for a lovely evening

Xem thêm: Top 20 schooling is for all english

Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập – Toán lớp 10

• Tác giả: vietjack.me
• Ngày đăng: 12/21/2021
• Đánh giá: 2.79 (75 vote)
• Tóm tắt: Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng biết A(1; 4) , B(3; 2) và C(6; 7). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Hệ trục …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: + Tọa độ của vectơ: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u→ tùy ý. Khi đó, tồn tại cặp số (x; y) duy nhất sao cho u→=xi→+yj→, cặp số đó được gọi là tọa độ của vectơ u→ và kí hiệu là u→= (x; y) hoặc u→(x; y), trong đó, x được gọi là hoành độ và y được gọi …
• Nguồn: 🔗

Xem chi tiết

Xem thêm: Top 20+ cho phản ứng so2 cl2 h2o