Giải bài tập Đa thức SGK toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 37: Hãy viết một đa thức và chỉ rõ các hạng tử của đa thức đó.

Lời giải

Ví dụ một đa thức: 2x³ + 3y²-7xy Các hạng tử của đa thức đó là: 2x³; 3y²; -7xy

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 37: Hãy thu gọn đa thức sau:

Lời giải

Ta có

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 38: Tìm bậc của đa thức

Lời giải

Bài 24 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2): Ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) 5kg táo và 8 kg nho.

b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có 10kg.

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không?

Lời giải:

a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho.

Ta có: A = 5x + 8y

b) Gọi B là số tiền mua.

Mỗi họp táo có 12kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg.

Mỗi hộp nho có 10kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg.

Ta có: B = 120x + 150y

– Các biểu thức A, B đều là đa thức.

Bài 25 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2): Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

Lời giải:

Cách làm: trước hết rút gọn đa thức, sau đó tìm hạng tử có bậc cao nhất => bậc của đa thức.

a)

Hạng tử có bậc cao nhất là x² nên đa thức có bậc 2

b)

3x² + 7x³ – 3x³ + 6x³ – 3x² = (7 – 3 + 6)x³ = 10x³

Hạng tử có bậc cao nhất là x3 nên đa thức có bậc 3

Bài 26 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2): Thu gọn đa thức sau:

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

Lời giải:

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

Q = (x² + x² + x²) + (y² – y² + y²) + (z² – z² + z²)

Q = 3x² + y² + z²

(Có bạn nào có thắc mắc về bậc của đa thức này không? Bậc 2 nhé!!!)

Bài 27 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2): Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:

Lời giải:

Thu gọn:

Thay x = 0,5 và y = 1 ta được:

Bài 28 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2): Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố: “Bậc của đa thức M = x⁶ – y⁵ + x⁴y⁴ + 1 bằng bao nhiêu?”

Bạn Thọ nói: “Đa thức M có bậc là 6”.

Bạn Hương nói: “Đa thức M có bậc là 5”.

Bạn Sơn nhân xét: “Cả hai bạn đều sai”.

Theo em, ai đúng? Ai sai? Vì sao?

Lời giải:

Hạng tử x có bậc 6, hạng tử y có bậc 5, hạng tử x⁴y⁴ có bậc 8 nên đa thức M có bậc là 8. Do đó:

– Bạn Thọ và Hương nói sai.

– Nhận xét của bạn Sơn là đúng.

Ghi nhớ:

– Hạng tử dạng tích (ví dụ: x²y³; x⁴y⁴; …) có bậc là tổng số mũ của các thừa số.

– Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.