Câu 1: Tìm số hình lập phương đơn vị (hình lập phương có cạnh là 1) ở các hình 14a,14b
Lời giải:
Hình 14a:
Số hình lập phường đơn vị là: 4 x 4 x 4 = 64 (hình)
Hình 14b:
Số hình lập phương đơn vị là: 5 x 6 x 12 = 360 (hình)
Câu 2: Từ một đoạn dây thép ngắn hơn 1,5m liệu người ta tạo ra một hình lập phương có cạnh là 1dm được hay không? (đoạn dây thép để nguyên không cắt).
Lời giải:
Mỗi hình lập phương có 12 cạnh, mỗi cạnh là 1dm. Vậy cần ít nhất 12dm hay 1,2m để tạo ra hình lập phương có cạnh là 1dm
Vậy có thể tạo ra một hình lập phương có cạnh là 1dm được nếu đoạn dây đó dài 1,2m.
Câu 3: Quan sát hình hộp chữ nhật và trả lời các câu hỏi sau:
a, Ba đường nào cắt nhau tại G?
b, Hai mặt phẳng nào cắt nhau theo đường thẳng FB?
c, Mặt phẳng (EFBA) và mặt phẳng (FGCB) cắt nhau theo đường thẳng nào?
Lời giải:
a, Ba đường thẳng CG, HG, FG cắt nhau tại G.
b, Mặt phẳng (ABFE) và mặt phẳng (BCGF) cắt nhau theo đường thẳng BF.
c, Mặt phẳng (EFBA) và mặt phẳng (FGCB) cắt nhau theo đường thẳng BF.
Câu 4: Cạnh hình lập phương bằng √2. Như vậy độ dài đoạn AC1 là:
a, √2
b, 2√6
c, √6
d, 2√2
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính được:
* Đường chéo mặt đáy bằng: √((√2)2+(√2)2)= 2
* Đường chéo của mặt chéo:
Ta có:AC12 = 22 + (√2)2 = 4 + 2 = 6.
Suy ra: AC1 = √6
Vậy chọn đáp án c,
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Để xếp kín hình hộp đã cho bằng các hình hộp chữ nhật có các kích thước dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là:
a, 125 b, 100 c, 50 d, 25
Hãy chọn kết quả đúng
Lời giải:
Vì kích thước hình hộp chữ nhật nhỏ là ước của kích thước hình hộp chủ nhật lớn nên số hình hộp chữ nhật nhỏ xếp kín hình hộp chữ nhật lớn là 125.
Vậy chọn đáp án a,
Câu 5: Hãy giải thích vì sao để cột thẳng đứng hoặc khi làm đế của chân bàn, người ta lại neo cái cọc, đóng mộng chân bàn.
Lời giải:
Vì cái cọc hay chân bàn đều vuông góc với mặt phẳng là mặt đất nên để cái cọc hay chân bàn đứng vững người ta dùng ít nhất là 3 điểm không thẳng hàng trên mặt đất để định vị.
Câu 6: Từ một tấm giấy hình vuông kích thước 3 x 3 liệu có thể ghép thành một hình lập phương đơn vị hay không? (có thể làm nắp rời).
Lời giải:
Triển khai hình lập phương không có nắp ta được một hình chữ thập gồm hai hình chữ nhật có chiều rộng 1 (đơn vị dài) và chiều dài 3 (đơn vị dài.).
Sắp xếp như hình vẽ, ta có tam giác vuông cân ở góc nhỏ có cạnh huyền 1 đơn vị dài thì cạnh góc vuông là 2√2 đơn vị dài.
Tam giác vuông cân có cạnh huyền là 3 đơn vị dài thì cạnh góc vuông bằng 3 đơn vị dài.
Khi đó tổng độ dài là:
(3√2)/2 + 2√/2 = 2√2 (đơn vị dài) < 3
Vậy hình chữ thập đó đặt gợn trong tờ giấy có kích thước 3 x 3
Phần thừa ở 4 góc là bốn tam giác vuông đủ để làm nắp
Vậy có thể gấp được hình lập phương đơn vị từ tờ giấy 3 x 3
Câu 7: Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCd, A1B1C1D1 một ví dụ cụ thể để chứng tỏ mệnh để sau đây là sai: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Lời giải:
Ta có:AB ⊥ BC
CC1 ⊥ BC
Nhưng AB và CC1 không song song với nhau
Vậy mệnh đề đã cho là sai
Câu 8: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật như hình vẽ, độ dài đoạn AC1 là:
a, 190cm b, 150cm c, 130cm d, 109cm
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính được:
*Đường chéo của mặt đáy bình phương bằng: 402 +1202
*Đường chéo của mặt chéo bình phương bằng: 402 + 1202 +302
Suy ra: AC1 = √(402+1202+302) = 130
Vậy chọn đáp án c,
