Giải bài tập toán lớp 9, tập 2, Bài 1 : Giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 Trang 7

Trong các cặp số (−2;1)$<span\; style="font-size:16px;">(</span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$, (0;2)$<span\; style="font-size:16px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$, (−1;0)$<span\; style="font-size:16px;">(</span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$, (1,5;3)$<span\; style="font-size:16px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">5</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">3</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$ và (4;−3)$<span\; style="font-size:16px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">3</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$, cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x+4y=8$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">5</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">8</span>}$ ?                            b) 3x+5y=−3$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">5</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">3</span>}$ ?

Lời giải chi tiết

a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:

   5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

   5.0 + 4.2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.

   5.(-1) + 4.2 = -5 ≠ 8 nên cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.

   5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình.

   5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x + 5y = -3, ta được:

   3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

   3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm.

   3.(-1) + 5.0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm.

   3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm.

   3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

Lời giải

Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Lời giải

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

   + Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2).

   + Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng (d1) qua A, B.

– Vẽ đường thẳng x – y = 1

   + Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1).

   + Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng (d2) qua C, D.

– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm M có tọa độ là (2; 1).

– Ta có M(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.