Giải bài tập toán lớp 9, tập 2, Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 11

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) Ta có:

{y=3−2xy=3x−1{y=3−2xy=3x−1 ⇔ {y=−2x+3y=3x−1{y=−2x+3y=3x−1

Ta có a=−2,a′=3a=−2,a′=3 nên a≠a′a≠a′.

Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.

Bài 5 trang 11

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) {2x−y=1x−2y=−1{2x−y=1x−2y=−1;           b) {2x+y=4−x+y=1

Bài 6 (trang 11-12 SGK Toán 9 tập 2): Đố:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng đinh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Lời giải

– Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

– Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn hai hệ phương trình:

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x . Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

Bài 7 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Lời giải

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2.3 + (-2) = 4 (thỏa mãn)

3.3 + 2.(-2) = 5 (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

Bài 8 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Cho các hệ phương trình sau:

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Lời giải

Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x = 2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2x – 3 cắt hai trục tọa độ.

Vẽ (d1): x = 2

Vẽ (d2): 2x – y = 3

– Cho x = 0 => y = -3 được điểm (0; -3).

– Cho x = 2 => y =1 được điểm (2; 1).

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(2; 1). Thay x = 2, y = 1 vào phương trình 2x – y = 3 ta được 2.2 -1 = 3 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

Vẽ (d1): x + 3y = 2

– Cho x = 2 => y = 0 được điểm (2; 0).

– Cho x = -1 => y = 1 được điểm (-1; 1).

Vẽ (d2): y = 2

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(-4; 2).

Thay x = -4, y = 2 vào phương trình x + 3y = 2 ta được -4 + 3.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).

Bài 9 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Lời giải

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau.

Bài 10 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.