Bài 30 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?
b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?
Lời giải:
a. Hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến khi hệ số a > 0
Ta có: m + 6 > 0 ⇔ m > -6
Vậy với m > -6 thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến
b. Hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến khi hệ số a < 0
Ta có: -k + 9 < 0 ⇔ k > 9
Vậy với k > 9 thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến.
Bài 31 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:
= 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Lời giải:
Hai đường thẳng y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nghĩa là chúng có cùng tung độ góc.
Suy ra: 5 – m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì đồ thị của các hàm số y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 32 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:
y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau.
Lời giải:
Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 có tung độ gốc khác nhau do vậy chúng song song với nhau khi và chỉ khi chúng có hệ số a bằng nhau.
Ta có: a – 1 = 3 – a ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2
Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau.
Bài 33 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Lời giải:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m
Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5
m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.
Bài 34 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Lời giải:
a. Đồ thị hàm số bậc nhất y = (1 – 4m)x + m – 2 đi qua gốc tọa độ khi 1 – 4m ≠ 0 và m – 2 = 0
Ta có: 1 – 4m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/4
m – 2 = 0 ⇔ m = 2
Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b. Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: 1 – 4m > 0 ⇔ m < 1/4
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: 1 – 4m < 0 ⇔ m > 1/4
Vậy với m < 1/4 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với m > 1/4 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
– Vẽ đồ thị hàm số y = -(x + 1)
Cho x = 0 thì y = -1. Ta có: (0; -1)
Cho y = 0 thì x = -1. Ta có: (-1; 0)
Đồ thị hàm số y = -(x + 1) đi qua hai điểm (0; -1) và (-1; 0)
.PNG)
c. Ta có: y = x và y = x + 1 song song với nhau.
y = -x và y = -(x + 1) song song với nhau.
Suy ra chỉ có đồ thị hàm số y = -x và y = x + 1 cắt nhau.
Phương trình hoành độ giao điểm:
-x = x + 1 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = – 1/2
Suy ra phương trình |x| = |x + 1| có một nghiệm duy nhất.
Tung độ giao điểm: y = -x ⇒ y = 1/2
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = |x| và y = |x + 1| là:
I(- 1/2 ; 1/2 )
Bài 35 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x – 3/2;
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
Lời giải:
a) Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4). Khi đó tọa độ các điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là:
2 = (m – 2)(-1) + n (1)
và -4 = (m – 2).3 + n (2)
Rút gọn hai phương trình (1) và (2), ta được
-m + n = 0; (1’)
3m + n = 2. (2’)
Từ (1’) suy ra n = m. Thay vào (2’), ta có 3m + 3 = 2 suy ra m = 1/2.
Trả lời: Khi m = n = 1/2 thì (d) đi qua hai điểm A và B đã cho.
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 nên ta có n = 1 – √2.
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + √2 nên ta có:
.PNG)
Trả lời: Khi n = 1 – √2 và 
thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
c) Ta có: y = 0,5x – 1,5. (d1)
Đường thẳng (d) và (d1) khi m – 2 ≠ 0,5, còn n lấy giá trị tùy ý. Suy ra (d) cắt (d1) khi m ≠ 2,5 còn n tùy ý.
Trả lời: (d) cắt (d2) khi m ≠ 2,5 còn n tùy ý.
d) Ta có: y = -1,5x + 0,5. (d2)
Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n song song với (d2) khi:
m – 2 = -1,5 và n ≠ 0,5
hay m = 0,5 và n ≠ 0,5.
Trả lời: (d) song song với (d2) khi m = 0,5 và n ≠ 0,5.
e) Ta có: y = 2x – 3 (d3)
Đường thẳng (d) trùng với (d3) khi m – 2 = 2 và n = -3
Hay m = 4 và n = -3.
Trả lời: Khi m = 4 và n = -3 thì hai đường thẳng (d) và (d3) trùng nhau.
Bài 36 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 3x + 6; (1) y = 2x + 4 (2)
y = x + 2; (3) y = 1/2x + 1. (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là B1, B2, B3, B4 ta có (B1 Ax) = α1; ∠(B2 Ax) = α2; ∠(B3 Ax) = α3; ∠(B4 Ax) = α4. Tính các góc α1, α2, α3, α4.
(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?
Lời giải:
.PNG)
a) – Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B1(0;6).
– Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B2(0;4).
– Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B3(0;2).
– Đồ thị của hàm số y = 1/2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B4(0;1).
b) Gọi ∠(B1Ax) = α1, ∠(B2Ax) = α2, ∠(B3 Ax) = α3, ∠(B4 Ax) = α4. Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 và suy ra các góc tương ứng.
Ta có:
tgα1 = 3 ⇒ α1 ≈ 71o33’54,18’’.
tgα2 = 2 ⇒ α2 ≈ 63o26’5,82’’.
tgα3 = 1 ⇒ α3 ≈ 45o.
tgα4 = 1/2 ⇒ α4 ≈ 26o33’54,18’’.
c) Từ sự tăng dần của các hệ số góc: 1/2 < 1 < 2 < 3 và sự tăng dần của các góc α:
26o33’ < 45o < 63o26’ < 71o33’,
Rút ra nhận xét:
Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ox càng lớn, và do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox càng lớn).
Bài 37 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
y = |x|;
y = |x + 1|.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.
Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
a) (h.25)
.PNG)
Gọi M’, N’, P’, Q’ là các điểm lần lượt đối xứng qua các điểm M, N, P, Q qua trục Ox, ta thấy rằng hoành độ của các điểm đối xứng nhau qua trục hoành bằng nhau, còn tung độ của các điểm đó thì đối nhau: M’(-1; 2); N’(-2; 4); P’(2; 3); Q’(3; 4,5).
b) (h.26)
.PNG)
.PNG)
Ta vẽ đồ thị y = x với x ≥ 0.
Vẽ đồ thị y = -x với x ≤ 0.
.PNG)
Ta vẽ đồ thị y = x + 1 với x ≥ -1
Vẽ đồ thị y = -x – 1 với x ≤ -1.
c) (h.26) Đồ thị y = -x cắt đồ thị y = x + 1 tại điểm M(xo, yo). Vì M thuộc cả hai đồ thị nên tọa độ của M phải thỏa mãn các hàm số, nghĩa là:
.PNG)
Đồ thị y = |x| và đồ thị y = |x + 1| chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất M((-1)/2; 1/2).
Suy ra phương trình |x| = |x + 1| chỉ có nghiệm duy nhất x = (-1)/2.
Bài 38 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các hàm số:
y = 2x – 2 (d1)
y = – (4/3).x – 2 (d2)
y = (1/3).x + 3 (d3)
a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d
Điều hướng bài viết
