Trang chủ » Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

a. Hình a:

 

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Theo hệ thức liên hệ giữ cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

142 = y.16

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

x + y = 15 ⇒ x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75

Bài 2 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

x2 = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

y2 = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 ⇒ y = √48 = 4√3

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

Bài 3 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

a. Hình a:

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y2 = 72 + 92 ⇒ y = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

x.y = 7.9 ⇒ x = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

52 = x.x = x2 ⇒ x = 5

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

y2 = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2

Bài 4 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

32 = 2.x ⇒ x = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 4,5

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

y2 = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) = 29,25 ⇒ y = √29,25

b. Hình b:

Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 4.5 = 20

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y2 = BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625

Suy ra: y = √625 = 25

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

x.y = 15.20 ⇒ x = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 12

Bài 5 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH.CH

⇒ CH = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC ⇒ AB = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

≈ 29,68

AC2 = HC.BC

⇒ AC = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 ≈ 18,99

b. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC ⇒ BC = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC ⇒ AC = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB.BC ⇒ AH = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 6 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 7 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21

AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7

Bài 8 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90o

Theo đề bài, ta có: BC – AB = 1 (cm)    (1)

AB + AC – BC = 4 (cm)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC – AB + AB + AC – BC = 4 + 1 = 5 (cm)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2    (3)

Từ (1) suy ra: BC = AB + 1    (4)

Thay (4) vào (3) ta có:

(AB + 1)2 = AB2 + AC2

⇔ AB2 + 2AB + 1 = AB2 + 52

⇔ 2AB = 24 ⇔ AB = 12 (cm)

Thay AB = 12 (cm) vào (1) ta có: BC = 12 + 1 = 13 (cm)

Bài 9 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90o, AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH

Ta có: BH + CH = 5     (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

BH.CH = AH2 = 22 = 4    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 1.5 = 5

Suy ra: AB = √5

Bài 10 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 11 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 12 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230 km nên tam giác AOB cân tại O.

Ta có: OA = R + 230

= 6370 + 230 = 6600 (km)

Trong tam giác AOB ta có: OH ⊥ AB

Suy ra: HA = HB = AB/2 = 2200/2 = 1100 (km)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:

OA2 = AH2 + OH2

Suy ra: OH2 = OA2 – AH2

Suy ra:

OH = Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 ≈ 6508 (km)

Vì OH > R nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.

Bài 13 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. *Cách dựng (hình a):

– Dựng góc vuông xOy.

Post navigation

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top