Ôn tập chương 1
Bài 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định –A theo tính đúng sai của mệnh đề A.
Hướng dẫn giải bài 1:
- –A sai nếu A đúng
- –A đúng nếu A sai
Bài 2: Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh A ⇒ B? Nếu A ⇒ B là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó có đúng không? Cho ví dụ minh họa.
Hướng dẫn giải bài 2:
Mệnh đề đảo của A ⇒ B là B ⇒ A
A ⇒ B đúng chưa chắc B ⇒ A đúng.
Ví dụ: A: hai góc đối đỉnh; B: hai góc ấy bằng nhau Ta có: A ⇒ B đúng. Xét B ⇒ A: nếu hai góc băng nhau thì hai góc ấy đối đỉnh. Mệnh đề này sai.
Bài 3: Thế nào là hai mệnh đề tương đương?
Hướng dẫn giải bài 3:
Bài 4: Nêu định nghĩa tập hợp con và định nghĩa hai hợp bằng nhau.
Hướng dẫn giải bài 4:
A⊂B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B)
Bài 5: Nêu các định nghĩa hợp, giao, Hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh họa các khái niệm đó bằng hình vẽ.
Hướng dẫn giải bài 5:
A ∩ B ⇔ ∀x (x ∈ A và x ∈ B) (h.1)
A ∪ B ⇔ ∀x (x ∈ A hoặc x ∈ B) (h.2)
A B ⇔ ∀x (x ∈ A hoặc x ∉ B) (h.3)
Cho A ⊂ E.CEA = {x/x ∈ E và x ∉ A} (h.4)
Bài 6: Nêu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], (-∞; b], [a; +∞). Viết tập hợp R các số thực dưới dạng một khoảng.
Hướng dẫn giải bài 6:
x ∈ [a; b] ↔ a ≦ x ≦ b.
x ∈ (a; b) ↔ a < x < b.
x ∈ [a; b) ↔ a ≦ x < b.
x ∈ (a; b] ↔ a < x ≦ b.
x ∈ [a; b] ↔ a ≦ x ≦ b.
x ∈ (-∞; b] ↔ x ≦ b.
x ∈ [a; +∞] ↔ a ≦ x.
x ∈ R ↔ x ∈ (-∞; +∞).
Bài 7: Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng?
Hướng dẫn giải bài 7:
Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q với
a) P: "ABCD là một hình vuông"
Q: "ABCD là một hình bình hành"
b) P: "ABCD là một hình thoi"
Q: "ABCD là một hình chữ nhật"
Đáp án bài 8: a) Đúng; b) Sai
Bài 9: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình thang;
D là tập hợp các hình chữ nhật;
E là tập hợp các hình vuông;
G là tập hợp các hình thoi.
Hướng dẫn giải bài 9:
Hình vuông là hình chữ nhật …………….. nên E ⊂ D
Hình chữ nhật là hình bình hành…………….. nên D ⊂ B
Hình bình hành là hình thang…………….. nên B ⊂ C
Hình thang là hình tứ giác …………….. nên C ⊂ A
Vậy, A ⊃ C ⊃ B ⊃ D ⊃ E
Mặt khác:
– Hình vuông là hình thoi …………….. nên E ⊂ G
Hình thoi là hình bình hành………………. nên G ⊂ B
Vậy, A ⊃ C ⊃ B ⊃ G ⊃ E.
Bài 10: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau
a) A = {3k – 2 | k = 0, 1, 2, 3, 4, 5};
b) B = {x ∈ N |x ≤ 12}
c) C = {(1 – n)n | n ∈ N}
Hướng dẫn giải bài 10:
a) Khi:
k = 0 thì 3k – 2 = -2
k = 1 thì 3k – 2 = 1
k = 2 thì 3k – 2 = 4
k = 3 thì 3k – 2 = 7
k = 4 thì 3k – 2 = 10
k = 5 thì 3k – 2 = 13
Nên A = {-2; 1; 4; 7; 10; 13}
b) Vì x ∈ N và x ≦ 12 nên x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
Vậy B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
c) Vì n ∈ N nên n = 0; 1; 2;…
Do đó, (-1)n = 1 khi n = 0 hay n chẵn
(-1)n = -1 khi n lẻ
Vậy, C = {-1; 1}
Bài 11: Giả sử A, B là hai tập hợp số và X là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau
P: "x ∈ A ∪ B"; S: "x ∈ A và x ∈ B";
Q: "x ∈ A B"; T: "x ∈ A hoặc x ∈ B";
R: "x ∈ A ∩ B"; X:"x ∈ A hoặc x ∉ B"
Hướng dẫn giải bài 11:
P ⇔ T; R ⇔ S; Q ⇔ X
Bài 12: Xác định các tập hợp sau
a) (-3; 7) ∩ (0; 10);
b) (—∞; 5) ∩ (2; +∞);
c) R (—∞; 3)
Hướng dẫn giải bài 12:
Bài 13: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng kẻ số để tìm giá trị của 3√12 Làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ ba và ước lượng sai số tuyệt đối.
Hướng dẫn giải bài 13:
- Kết quả đã làm tròn: 3√12 ≈ 2,289
- Ước lượng sai số tuyệt đối: |2,289 – 2,289| < 0,001
Bài 14: Chiều cao của một ngọn đồi đo được là h = 347,13 ± 0,2m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13
Hướng dẫn giải bài 14:
Số quy tròn của h = 347,13 ± 0,02 (m) là h = 347.
Bài 15: Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng?
a) A ⊂ A ∪ B; b)A ⊂ A ∩ B;
c)A ∩ B ⊂ A ∪ B; d)A ∪ B ⊂ B;
e) A ∩ B ⊂ A.
Hướng dẫn giải bài 15:
a. Đúng
b. Sai (vì X ∈ A không thể suy ra X ∈ A ∩ B)
