Giải bài tập Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn SGK Toán đại số lớp 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 1 trang 87 SGK Đại số lớp 10

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R{0;-1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x² – 4 ≠ 0 và x² – 4x + 3 ≠ 0} = R{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R{-1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 – x ≥ 0} = (-∞; – 4) ∪ (- 4; 1].

Bài 2 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b)  Vế trái có

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [-1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Bài 3 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) – 4x + 1 > 0 và 4x – 1 <0;

b) 2x² +5 ≤ 2x – 1 và 2x² – 2x + 6 ≤ 0;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Tương đương, vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với  với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D = {x ≥ 1}.

2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.

Bài 4 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải các phương trình sau

a) 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a) 

<=> 6(3x + 1) – 4(x – 2) – 3(1 – 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < – 11

<=> x < -11/20

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

<=> 2x² + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 2x – 3 + x² – 5

<=> 0x ≤ -6.

Vô nghiệm.

Bài 5 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải các hệ bất phương trình

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) 6x + 5/7 < 4x + 7 <=> 6x – 4x < 7 – 5/7

<=> x < 22/7

(8x + 3)/2 < 2x + 5 <=> 4x – 2x < 5 – 3/2

<=>    x < 7/4

Tập nghiệm của hệ bất phương trình:

b) 5x – 2 > 2x + 1/3

<=> x > 7/39