Bài 1. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
√121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.
√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Bài 2. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)
So sánh
a) 2 và √3 b) 6 và √41 c) 7 và √47.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.
a) 2 = √4. Vì 4 > 3 nên √4 > √3 hay 2 > √3.
b) ĐS: 6 < √41
c) ĐS: 7 > √47
Bài 3. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) X2 = 2; b) X2 = 3;
c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;
Đáp án
Nghiệm của phương trình X2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.
ĐS. a) x = √2 ≈ 1,414, x = -√2 ≈ -1,414.
b) x = √3 ≈ 1,732, x = -√3 ≈ 1,732.
c) x = √3,5 ≈ 1,871, x = √3,5 ≈ 1,871.
d) x = √4,12 ≈ 2,030, x = √4,12 ≈ 2,030.
Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Ở lớp 7, ta đã biết:
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a.
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.
ĐỊNH NGHĨA
1. Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
Ta viết x = √a <=> x ≥ 0 và x2 = a
2. So sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b.
Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.
