Giải bài tập Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang SGK toán 8

Bài 29 (trang 83 SGK  Tập 1): Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B = 65^o.

Lời giải:

Các bước dựng hình:

– Vẽ đoạn BC = 4cm.

– Vẽ tia Bx tạo với BC một góc 65^o.

– Vẽ đường thẳng a qua C và vuông góc với Bx và cắt Bx tại A.

ΔABC là tam giác cần dựng.

Bài 30 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.

Lời giải:

Các bước dựng hình:

– Vẽ góc vuông xBy. Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = 2cm.

– Vẽ đường tròn (C; 4). Đường tròn này cắt tia Oy tại A.

Nối A với C ta được ΔABC là tam giác cần dựng.

Bài 31 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.

Lời giải:

Đầu tiên, chúng ta cần vẽ ΔACD, sau đó xác định điểm còn lại B. Các bước dựng hình:

– Vẽ ΔACD:

+ Vẽ đoạn CD = 4cm

+ Vẽ đường tròn (C; 4) và đường tròn (D; 2). Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Nối A với C, D ta được ΔACD

– Xác định điểm B:

+ Vẽ tia Ax song song với DC.

+ Trên Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm.

Nối B với C ta được hình thang ABCD cần dựng.

Bài 32 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy dựng một góc bằng 30^o.

Lời giải:

Cách dựng:

– Dựng tam giác đều ABC có độ dài cạnh bất kỳ, chẳng hạn bằng 2cm.

– Dựng phân giác trong của một góc bất kỳ, chẳng hạn phân giác BD của góc ∠ABC.

Từ đó ta có góc 30^o cần dựng.

Bài 33 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc ∠D = 80^o.

Lời giải:

Cách dựng:

– Dựng góc ∠xDy = 80^o. Trên tia Dx dựng đoạn thẳng DC = 3cm.

– Dựng (C; 4cm) cắt tia Dy tại A.

– Dựng tia At // tia Dx và dựng (D; 4cm) cắt tia At tại B.

Hình thang ABCD là hình thang cần dựng.

(Chứng minh: Theo cách dựng ta có AB // CD và AC = BD = 4cm => Tứ giác ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.)

Bài 34 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90^o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Lời giải:

Cách dựng:

– Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

– Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

– Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B và B₁.

Hình thang ABCD hoặc AB₁CD là hình thang vuông cần dựng.

(Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB₁CD có góc ∠D = 90^o và đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.)