Giải bài tập Nghiệm của đa thức một biến SGK toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x³ – 4x hay không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = -2 là: (-2)³ – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 0 là: 0³ – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 2 là: 2³ – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x³ – 4x

(vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Trả lời câu hỏi Tập 2 Bài 9 trang 48: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

Lời giải

Vậy x =  là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 

b) Q(3) = 3²– 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Q(1) = 1² – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4

Q(-1) = (-1)² – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 2x – 3

Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Kiểm tra xem:

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x²– 4x + 3 không.

Lời giải:

b) Ta có: Q(1) = 1²– 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

=> x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

=> x = 3 là nghiệm của Q(x)

Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y⁴+ 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

3y + 6 = 0

3y = –6

y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

b) Ta có: y⁴≥ 0 với mọi y.

Nên y⁴ + 2 > 0 với mọi y.

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y.

Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)

(Giải thích: y⁴ có số mũ là số chẵn nên nó luôn có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả khi bạn thay y bằng số âm vào. Ví dụ, thay y = -2 chẳng hạn thì y⁴ = (-2)⁴ = 16 là số dương.)

Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".

Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1".

Ý kiến của em?

Lời giải:

– Bạn Hùng nói sai.

– Bạn Sơn nói đúng.

– Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

A(x) = x – 1

B(x) = 1 – x

C(x) = 2x – 2

D(x) = -3x² + 3

……..

(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)