Bài 1. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1); b) (x3 – 2×2 + x -1)(5 – x).
Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x3 – 2x2 + x -1)(x – 5).
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1)
= x2 . x + x2.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)
= x3 . 5 + x3 . (-x) + (-2x2) . 5 + (-2x2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)
= 5 x3 – x4 – 10x2 + 2x3 +5x – x2 – 5 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2+ 6x – 5.
Suy ra kết quả của phép nhân:
(x3 – 2x2 + x -1)(x – 5) = (x3 – 2x2 + x -1)(-(5 – x))
= – (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)
= – (- x4 + 7x3 – 11×2+ 6x -5)
= x4 – 7x3 + 11x2– 6x + 5
Bài 2. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y);
b) (x2 – xy + y2)(x + y).
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y)
= x2y2. X + x2y2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)
= x3y2 – 2x2y3– x2y + xy2 + 2xy – 4y2
b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x2 . x + x2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y2 . x + y2. y
= x3 + x2. y – x2. y – xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3
Bài 3. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Điền kết quả tính được vào bảng:
Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức (x-y)(x2 + xy +y2) |
x= -10; y= 2 |
|
x=-1; y=0 |
|
x=2; y=-1 |
|
x=-0,5; y=1,25 Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính |
|
Đáp án và hướng dẫn giải:
Rút gọn biểu thức:
A= (x – y)(x2 + xy + y2) = (x – y)x2 + (x – y)xy + (x – y)y2
<=> 2/3 x(x2 – 4) = 0 <=> 2/3x(x – 2)(x + 2) = 0
Khi x = – 10; y = 2 thì A = (-10)3 – 23 = – 1000 – 8 = -1008
Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 – 03 = -1
Khi x = 2; y = -1 thì A= 23 – (-1)3 = 8 + 1 = 9
Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A = (-0,5)3 – 1,253 = -0,125 – 1,953125 = -2,078125
Bài 4. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Thực hiện phép tính:
a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y).
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
=1/2x3 – 5x2 – x2 +10x + 3/2x – 15
= 1/2x3 – 6x2 + 23/2 x -15
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 +xy2– y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Bài 5. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Đáp án và hướng dẫn giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 6. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15;
c) x = -15; d) x = 0,15.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x – 15
= -x – 15
a) với x = 0: – 0 – 15 = -15
b) với x = 15: – 15 – 15 = 30
c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0
d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.
Bài 7. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Đáp án và hướng dẫn giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 8. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Cách khác giải bài 14:
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N
Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x – 4x2 – 4x = 192 – 8
<=> 8x = 184
=> x = 184 : 8 = 23
Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50
Bài 9. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (1/2x + y)(1/2x + y);
b) (x -1/2y)(x – 1/2y)
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y
= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2
=1/4x2 + xy + y2
b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)
= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2
= x2 – xy + 1/4y2
