Câu hỏi ôn tập chương 3 (trang 22 SGK Toán 7 tập 2)
1. Muốn thu thập số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm, chẳng hạn như màu sắc mà mỗi bạn trong lớp ưa thích thì em phải làm những việc gì và trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng nào?
Trả lời:
Muốn thu thập số liệu của một dấu hiệu nào đó (kí hiệu là X) ta cần phân chia đối tượng thành các phần có thể nghiên cứu tức là phân thành các đơn vị điều tra. Đánh số hay đặt tên (nếu chưa có) các đơn vị điều tra. Định ra một thứ tự cho các đơn vị điều tra để nghiên cứu dấu hiệu (cân, đo, đong, đếm) để xác định giá trị của dấu hiệu của mỗi đơn vị điều tra. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu có thể cần hai cột hoặc dòng:
– Tên đơn vị điều tra
– Giá trị của dấu hiệu
2. Tần số của một giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số.
Trả lời:
Tần số n của một giá trị x là số lần gặp giá trị đó trong dãy các giá trị của dấu hiệu.
Ta có thể nhận xét là: Tổng các tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu thì bằng số các đơn vị điều tra (hay là số tất cả các giá trị của dấu hiệu, kí hiệu là N).
3. Bảng “tần số” có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
Trả lời:
Nhờ bảng tần số ta thấy rõ ràng nhanh chóng dấu hiệu có những giá trị khác nhau như thế nào. Quan trọng hơn, ta thấy được rõ tàng chính xác sự phân bố tỉ lệ sự xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.
4. Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?
Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện của dấu hiệu đó?
Trả lời:
Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần số tương ứng của chúng.
– Tính tổng các số cột (dòng) tích
– Lấy tổng vừa tính được ở trên chia cho N.
Công thức tính số trung bình cộng:
Trong đó:
x1, x2, …, xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu x
n1, n2, …, nk là k tần số tương ứng
N là số các giá trị
Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Nếu trong dãy các giá trị của dấu hiệu có những giá trị có khoảng cách chênh lệch khá lớn thì lấy số trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế.
Bài 20 (trang 23 SGK Toán 7 tập 2): Điều tra năng suất lúa xuân năm 1990 của 31 tỉnh thành từ Nghệ An trở vào, người điều tra lập được bảng dưới đây.
a) Lập bảng “tần số”
b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng
c) Tính số trung bình cộng
Lời giải:
a) Bảng tần số
Năng suất (tạ/ha) | Tần suất |
20 | 1 |
25 | 3 |
30 | 7 |
35 | 9 |
40 | 6 |
45 | 4 |
50 | 1 |
b) Biểu đồ đoạn thẳng
c) Số trung bình cộng về năng suất lúa:
Bài 21 (trang 23 SGK Toán 7 tập 2): Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.
Lời giải:
Nếu có điều kiện thì các bạn nên sưu tập các mẩu sách báo có biểu đồ rồi sau đó nêu nhận xét. Nếu không, dưới đây là 2 ví dụ:
Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối học kì I của học sinh khối 7 ở trường THCS A được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:
Nhận xét:
– Đa số học sinh khối 7 trường A có trình độ học tập đạt trung bình (45%) cuối học kì I.
– Tỉ lệ học sinh giỏi còn ít, chiếm 5%.
– Số học sinh yếu kém còn nhiều (20% + 5%) = 25%.
Học sinh khối 7 trường A cần phải cố gắng học tập tốt hơn.
Ví dụ 2: Tỉ lệ phương tiện gây ra tai nạn giao thông năm 2015 ở Việt Nam
Nhận xét: Môt tô, xe máy là loại phương tiện gây ra chủ yếu các tai nạn giao thông, và đây cũng là loại phương tiện chủ yếu tham gia giao thông tại Việt Nam hiện nay.
