Câu 1: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:
a, x – 2,25 = 0,75
b, 19,3 = 12 – x
c, 4,2 = x + 2,1
d, 3,7 – x = 4
Lời giải:
a, x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 ⇔ x = 3
b, 19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 ⇔ x = – 7,3
c, 4,2 = x + 2,1 ⇔ x = 4,2 – 2,1 ⇔ x = 2,1
d, 3,7 – x = 4 ⇔ 3,7 – 4 = x ⇔ x = – 0,3
Câu 2: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a, 2x = √13
b, –5x = 1 + √5
c, x√2 = 4√3
Lời giải:
a, 2x = √13 ⇔ x = √13/2 ⇔ x ≈ 1,803
b, – 5x = 1 + √5 ⇔ x = (- 1 + √5) / 5 ⇔ x≈ -0,647
c, x√2 = 4√3 ⇔ x = 4√3 / √2 ⇔ x ≈ 4,899
Câu 3: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = -2 là nghiệm: 2x + m = x – 1
Lời giải:
Thay x = -2 vào hai vế của phương trình, ta có:
2.(-2) + m = – 2 – 1 ⇔ -4 + m = -3 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì phương trình 2x + m = x – 1 nhận x = -2 là nghiệm.
Câu 4: Tìm giá trị của k, biết rắng một trong hai phương trình sau đây nhận x = 5 là nghiệm, phương trình còn lại nhận x = -1 là nghiệm: 2x = 10 và 3 – kx = 2
Lời giải:
Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10, ta thấy giá trị của hai vế bằng nhau. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 2x = 10.
Khi đó x = -1 là nghiệm của phương trình 3 – kx = 2.
Thay x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2, ta có:
3 – k(-1) = 2 ⇔ 3 + k = 2 ⇔ k = -1
Vậy k = -1.
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a, 7x + 21 = 0
b, 5x – 2 = 0
c, 12 – 6x = 0
d, -2x + 14 = 0
Lời giải:
a, 7x + 21 = 0 ⇔ 7x = -21 ⇔ x = -3
b, 5x – 2 = 0 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = 2/5
c, 12 – 6x = 0 ⇔ 12 = 6x ⇔ x = 2
d, -2x + 14 = 0 ⇔ -2x = -14 ⇔ x = 7
Câu 6: Giải các phương trình sau:
a, 0,25x + 1,5 = 0
b, 6,36 – 5,3x = 0
c, 4/3 x – 5/6 = 1/2
d, -5/9 x + 1 = 2/3 x – 10
Lời giải:
a, 0,25x + 1,5 = 0 ⇔ 0,25x = -1,5 ⇔ x = -6
b, 6,36 – 5,3x = 0 ⇔ 6,36 = 5,3x ⇔ x = 1,2
Câu 7: Giải các phương trình sau:
a, 3x + 1 = 7x – 11
b, 5 – 3x = 6x + 7
c, 11 – 2x = x – 1
d, 15 – 8x = 9 – 5x
Lời giải:
a, 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 3x – 7x = -11 – 1 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3
b, 5 – 3x = 6x + 7 ⇔ 5 – 7 = 6x + 3x ⇔ -2 = 9x ⇔ x = -29
c, 11 – 2x = x – 1 ⇔ 11 + 1 = x + 2x ⇔ 12 = 3x ⇔ x = 4
d, 15 – 8x = 9 – 5x ⇔ -8x + 5x = 9 – 15 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2
Câu 8: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a, 2(x + 1) = 3 + 2x
b, 2(1 – 1,5x) + 3x = 0
c, |x| = -1
Lời giải:
a, Ta có: 2(x + 1) = 3 + 2x ⇔ 2x + 2 = 3 + 2x ⇔ 0x = 1
Vậy phương trình vô nghiệm.
b, Ta có: 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 ⇔ 2 – 3x + 3x = 0 ⇔ 2 + 0x = 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c, Vì |x| ≥ 0 nên phương trình |x| = -1 vô nghiệm.
Câu 9: Cho phương trình (m2 – 4)x + 2 = m. Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a, m = 2
b, m = -2
c, m = -2,2
Lời giải:
a, Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành:
(22 – 4)x + 2 ⇔ 0x + 2 = 2 ⇔ 2 = 2
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
b, Khi m = -2, phương trình đac cho trở thành:
[(-2)2 – 4]x + 2 = -2 ⇔ 0x + 2 = -2 ⇔ 0x = -4
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c, Khi m = -2,2, phương trình đã cho trở thành:
[(-2,2)2 – 4]x + 2 = -2,2 ⇔ 0,84x + 2 = -2,2
⇔ 0,84x = -2,2 – 2 ⇔ 0,84x = -4,2 ⇔ x = -5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -5.
