Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Bảng lượng giác

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

AC2 = AN2 + NC2 ⇒ NC2 = AC2 – AN2

Bài 43 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, biết: góc (ACE) = 90o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính:

a. AD, BE

b. góc (DAC)

c. góc (BXD)

Lời giải:

a. Ta có:

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

AD2 = AC2 + CD2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20

=> AD = √20 = 2√5 (cm)

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

AC = EC (= 4cm)

BC = DC (= 2 cm)

AD = EB (= 2√5 cm)

Suy ra: ΔACD = ΔECB (c.c.c)

Bài 44 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Lời giải:

Bài 45 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. sin25o và sin75o     b. cos40o và cos75o

c. sin38o và cos38o     d. sin50o và cos50o

Lời giải:

a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 25o < 75o, suy ra sin25o < sin75o

b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40o < 75o, suy ra cos45o > cos75o

c. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 38o + 52o = 90o, suy ra: cos38o = sin52o

Vì 38o < 52o nên sin38o < sin52o hay sin38o < cos38o

d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40o + 50o = 90o, suy ra: sin50o = cos40o

Vì 40o < 50o nên cos40o > cos50o hay sin50o > cos50o

Bài 46 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a. tg50o28’ và tg63o     b. cotg14o và cotg35o12’

c. tg27o và cotg27o     d. tg65o và cotg65o

Lời giải:

a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 50o28’ < 63o, suy ra tg50o28’ < tg63o

b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 14o < 35o12’, suy ra cotg14o > cotg35o12’

c. Với 0o < α < 900 ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 27o + 63o = 90o, suy ra: cotg27o = tg63o

Vì 27o < 63o nên tg27o < tg63o hay tg27o < cotg27o

d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 65o + 25o = 90o, suy ra: tg65o = cotg25o

Vì 25o < 65o nên cotg25o > cotg65o hay tg65o > cotg65o

Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a. sinx – 1     b. 1 – cosx

c. sinx – cosx     d. tgx – cotgx

Lời giải:

a. Ta có: với 0o < x < 90o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

b. Ta có: với 0o < x < 90o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

c. Ta có: *nếu x = 45o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < 45o thì cosx = sin(90o – x)

Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: sinx < sin(90o – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > 45o thì cosx = sin(90o – x)

Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: sinx > sin(90o – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

d. Ta có: *nếu x = 45o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x < 45o thì cotgx = tg(90o – x)

Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: tgx < tg(90o – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > 45o thì cotgx = tg(90o – x)

Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: tgx > tg(90o – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.

Bài 48 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. tg28o và sin28o     b. cotg42o và cos42o

c. cotg73o và sin17o     d. tg32o và cos58o

Lời giải:

Bài 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2= AB2 + AC2

⇒AB2 = BC2 – AC2

Bài 50 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm

Lời giải:

Ta có: AB = 3 ⇒ AB2 = 32 = 9

AC = 4 ⇒ AC2 = 42 = 16

BC = 5 ⇒ BC2 = 52 = 25

Ta có: AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 = BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Bài 51 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?

Lời giải: