Trang chủ » Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 42 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 43 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.

 

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

* Phân tích

– Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A

– Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB

– Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A

* Cách dựng

– Dựng đường thẳng trung trực của AB

– Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O

– Dựng đường tròn (O; OA) ta được đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B

Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O)

 

Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 44 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:

BA = BD (bán kính của (B; BA))

CA = CD (bán kính của (C; CA))

BC chung

 

Suy ra: ΔABC = ΔDBC (c.c.c)

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Suy ra: CD ⊥ BD tại D

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Bài 45 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a. Điểm E nằm trên đường tròn (O).

b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a. Gọi O là trung điểm của AH

 

Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :

EO = OA = OH = AH/2 (tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O ; AH/2 )

b. Ta có : OH = OE

Suy ra tam giác OHE cân tại O

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 46 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên Oy.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

– Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A

– Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A

* Cách dựng

– Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I

– Dựng đường tròn (I; IA)

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy; OA ⊥ IA tại A

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

 

Vì góc (xOy) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

Bài 47 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Lời giải:

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

– d1 là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên d1 ⊥ OA

– Vì d1 // d nên d ⊥ OA

Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d

* Cách dựng

– Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B

– Dựng đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với OA

– Dựng đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với OB

Khi đó d1 và d2 là hai tiếp tuyến cần dựng.

* Chứng minh

Ta có: A và B thuộc (O)

d1 // d mà d ⊥ OH nên d1 ⊥ OH hay d1 ⊥ OA tại A

Suy ra d1 là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d2 // d mà d ⊥ OH nên d2 ⊥ OH hay d2 ⊥ OB tại B

Suy ra d2 là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

 

Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top