Trang chủ » Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 64 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng

C, A, B thẳng hàng

 

 
Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Suy ra OB // O’C (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Lại có: Bx ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: Bx ⊥ O’C

Mà: Cy ⊥ O’C (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: Bx // Cy

Bài 65 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên.

Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:

OO’ ⊥ AB tại H

Suy ra: HA = HB = (1/2).AB = (1/2).24 = 12 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOH, ta có:

AO2 = OH2 + AH2

Suy ra: OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81

OH = 9 (cm)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AO’H, ta có:

AO’2 = O’H2 + AH2

Suy ra: O’H2= O’A2– AH2 = 132 – 122 = 25

O’H = 5 (cm)

 

Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm)

Bài 66 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình bên. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ta có: OA = OB (= R)

 

Suy ra tam giác AOB cân tại O

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Suy ra: OB // O’C (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Bài 67 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 68 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD

 

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kẻ OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD

Ta có: IA ⊥ CD

Suy ra : OH // IA // O’K

Theo giả thiết : IO = IO’

Suy ra : AH = AK (tính chất đường thẳng song song cách đều) (1)

Ta có : OH ⊥ AC

Suy ra : HA = HC = (1/2).AC (đường kính dây cung) ⇒ AC = 2AH (2)

Lại có : O’K ⊥ AD

Suy ra : KA = KD = (1/2).AD (đường kính dây cung) ⇒ AD = 2AK (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD

Bài 69 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (o’)

b. Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 70 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng:

a. AB ⊥ KB

b. Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn

Lời giải:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).  Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

a. Gọi H là giao điểm của AB và OO’

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H

Ta có: HA = HB

I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB     (1)

Trong tam giác ABK, ta có:

HA = HB (chứng minh trên)

IA = IK (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK

Suy ra IH // BK     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥ KB

b. Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB

Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: KA = KE (tính chất đường trung trực)     (3)

Ta có: IO = IO’ (gt)

IA = IK (chứng minh trên)

Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Suy ra: OK // O’A và OA // O’K

CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))

OK // O’A (chứng minh trên)

Suy ra: OK ⊥ AC

Khi đó OK là đường trung trực của AC

Suy ra: KA = KC (tính chất đường trung trực)     (4)

DA ⊥ OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

O’K // OA (chứng minh trên)

Suy ra: O’K ⊥ DA

Khi đó O’K là đường trung trực của AD

Suy ra: KA = KD (tính chất đường trung trực)     (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD

 

Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.3

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top