Bài 10 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD)
a. Chứng minh rằng OH < OK
b. So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Lời giải:
.PNG)
a.Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB – AC mà AC = AD (gt)
suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD
Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK
b. Theo câu a ,BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :
.PNG){kind=small}
Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F
Chứng minh rằng :
.PNG){kind=small}
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
.PNG)
Bài 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:
a. Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau
b. Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c. DE = BF
Lời giải:
.PNG)
a. Ta có : ΔABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại F
Suy ra: BF ⊥ AK
Mà AK ⊥ CD (gt)
Nên : PBF // CD
.PNG)
Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB .Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn
Lời giải:
.PNG)
Suy ra : IA =IB (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Hay I nằm trên đường trung trực của AB
Mà OA =OB (=R)
Nên O nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra OI là đường trung trực của AB
Vì H là trung điểm của AB nên OI đi qua trung điểm H
Vậy ba điểm I, H, O thẳng hàng
Bài 14 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia
.PNG)
Lời giải:
Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn
Cung nửa đường tròn có số đo bằng 180° và dây cung bằng 2R
Tam giác tạo bởi hai bán kính đi qua hai đầu nút của cung là một tam giác đều nên cạnh R và có góc 60°
Vậy cung nửa đường tròn và cung 60° thỏ mãn bài toán
