Bài 44 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm.Nêu cách vẽ
Lời giải:
*vẽ hình vuông:
– Vẽ đường tròn (O;R)
– Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
– Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;R)
*tam giác đều:
-Từ A đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng R:
.PNG){kind=small}
– Nối AA2 , A2A3 ,A3A ta được tam giác AA2A3 là tam giác đều nhận O làm tâm
Bài 45 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R=2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) .Nêu cách vẽ
Lời giải:
.PNG)
– Vẽ đường tròn (O;2cm)
– Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
– Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)
– Vẽ dường kính EF vuông góc với AD ; đường kính GH vuông góc với CD
-Nối AE, ED, DG, GC, CF, FB, BH, HA ta được đa giác AEDGCFBH là đa giác đều tám cạnh nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)
Bài 46 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có đọ dài mỗi cạnh là a.hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 47 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a.Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó.Nêu cách vẽ
b. Tính độ dài cạnh AI
c. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN
Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46
Lời giải:
*cách vẽ:
– vẽ đường tròn (O,2cm)
.jpg)
.jpg)
Bài 48 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm
b. Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm
Lời giải:
.PNG)
Bài 49 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 50 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O;R) cho một dây Ab bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R
Lời giải:
.PNG)
Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có: AB = R2 và cung nhỏ AB có số đo bằng 360° : 4 = 90°
Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:
BC = R√3 và cung nhỏ BC có số đo bằng 360° : 3 = 120°
Ta có:
.jpg)
Bài 51 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE.Gọi I là giao điểm của AD và BE
Chứng minh: DI2= AI.AD
Hướng dẫn: vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED
Lời giải:
vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE
.PNG)
.PNG)
Suy ra tam giác DEI cân tại I ⇒ DI = DE
Mà DE =AE
Nên DI = AE (7)
Từ (4) và (7) suy ra: DI2= AI.AD
