Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 3. Bài 3. Phương trình đường Elip

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10): Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:

Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)

Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0)

Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6

Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4.

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10): Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10): Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Lời giải

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R

⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2