Trang chủ » Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11): Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Lời giải:

a. y = tan x nhận giá trị bằng 0

=> tan x = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

x = – π => tan (- π) = 0 (thỏa)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

x = 0=>tan (0) = 0 (thỏa)

x = π =>tan ( π = 0 (thỏa)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy x nhận các giá trị { – π; 0; π}

b. y = tan x nhận giá trị bằng 1.

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

c. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đồ thị hàm số y = tan x:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

– dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [- π ; – 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương trên các khoảng

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

d. Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khi trên các khoảng:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định của hàm số:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Tập xác định D = R {x|sin x = 0 } = R {kπ, k ∈ Z}.

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

=> Tập xác định D = R {k2π, k ∈ Z}

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 3 (trang 17 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x|

Lời giải:

Hàm số y = sin x có chu kì 2π

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đồ thị:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Từ đồ thị hàm số y = sin x ta lấy đối xứng qua trục Ox các phần đồ thị trên đoạn

[π+k2π; 2π+k2π], giữ nguyên phần đồ thị còn lại (k ∈ Z), thì đó chính là đồ thị hàm số y = |sin x|

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

Ta có: sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Đồ thị:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:

Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y = cos x và y = 1/2 là

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì:

x ∈ (-2π; -π); (0; π); (2π; 3π)…

hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ R.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Bài 1. Hàm số lượng giác

b. y = 3 – 2sin x

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1

<=> – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 <=>2 ≥ 2sin x ≥- 2

<=>5 ≥ 3 – 2sin x ≥ 1<=>1 ≤ y ≤ 5

=>ymax = 5<=> sin x = -1

<=>x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

 
 

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Scroll to Top