Giải bài tập SGK toán lớp 11. Chương 1. Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1 (trang 40 SGK Đại số 11):

a.Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

b.Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không?Tại sao?

Lời giải:

a.y= f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:

TXĐ: D = R

∀x∈ D ta có: – x ∈ D

Xét: f(-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x)∀ x∈ D

Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11): Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

a. Nhận giá trị bằng – 1

b. Nhận giá trị âm

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sinx:

a.Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn [-3π/2 ; 2π] , để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng -1 thì

b.Đồ thị hàm số y = sinx nhận giá trị âm trên đoạn [-3π/2 ; 2π] trong các khoảng ( – π, 0) và (π, 2π)

Bài 3 (trang 41 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Lời giải:

Ta có: cosx ≤ 1

=>1 + cos x ≤ 2 <=> 2(1+cos x) ≤ 4

Bài 4 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải phương trình sau:

Lời giải:

Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt t = cosx với điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1

(1) 2t2 – 3t + 1 = 0

b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

<=> 25sin2x + 15.2sinx.cosx + 9cos2x = 25(sin2x + cos2x)

<=> 16cos2x – 30sinx.cosx = 0 <=> 2cosx(8cosx – 15sinx) = 0