Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Bài 88 (trang 103 SGK Toán 9 tập 2): Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:

(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

Lời giải

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 tập 2): Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

Lời giải

Bài 90 (trang 104 SGK Toán 9 tập 2): a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Lời giải

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

Ta được (O; R) ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có:

Bài 91 (trang 104 SGK Toán 9 tập 2): Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.

Lời giải

Bài 92 (trang 104 SGK Toán 9 tập 2): Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Lời giải

Bài 93 (trang 104-105 SGK Toán 9 tập 2): Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là: 12,56 : (3π) = 12,56 : 9,42 = 3(cm)

Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Lời giải

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;     b) ΔBHD cân ;     c) CD = CH.

Lời giải

Bài 96 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Lời giải

Bài 97 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

Lời giải

Bài 98 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Lời giải

Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)

Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.

Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có

Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.

Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80o, đường cao AH có độ dài là 2cm.

Lời giải

Trình tự dựng gồm các bước sau:

– Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

– Dựng cung chứa góc 80 trên đoạn thẳng BC (cung BmC).

– Trên đường vuông góc với BC tại I(I là trung điểm BC), chọn điểm K sao cho IK = 2cm. Từ K dựng đường thẳng vuông góc với IK. Đường thẳng này cắt cung chứa góc BmC tại A và A'.

ΔABC (hoặc ΔA'BC) là tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.