Giải bài tập Tứ giác SGK Toán 8

Trả lời câu hỏi Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?

Lời giải

a) Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d) Góc: ∠A , …

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Lời giải

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

d) Góc: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C, ∠B và ∠D

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180^o

b)

ΔABC có ∠A₁ + ∠B + ∠C₁ = 180^o

ΔADC có ∠A₂ + ∠D + ∠C₂ = 180^o

⇒ ∠A₁ + ∠B + ∠C₁ + ∠A₂ + ∠D + ∠C₂ = 180^o + 180^o

⇒ (∠A₁ + ∠A₂ ) + ∠B + (∠C₁ + ∠C₂) + ∠D = 360^o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^o

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải:

(Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o)

– Ở hình 5:

a) x = 360^o – (110^o + 120^o + 80^o) = 50^o

b) x = 360^o – (90^o + 90^o + 90^o) = 90^o

c) x = 360^o – (90^o + 90^o + 65^o) = 115^o

d) x = 360^o – (75^o + 120^o + 90^o) = 75^o

– Ở hình 6:

a) x + x = 360^o – (65^o + 95^o)

b) 2x + 3x + 4x + x = 360^o

=> 10x = 360^o

=> x = 36^o

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải:

a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại:

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105^o, 90^o, 60^o, 105^o

b) Hình 7b:

Tổng các góc trong:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360^o.

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

=> ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Suy ra:

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Lời giải:

– Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

+ Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

+ Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

+ Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

– Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

+ Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm.

+ Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Lời giải:

Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau:

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5).

– Vẽ tứ giác ABCD

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ.