Bài 1. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140; b) 24, 84, 180;
c) 60 và 180; d) 15 và 19.
Giải bài:
a) Ta có 56 = 23.7; 140 = 22.5.7. Do đó ƯCLN (56, 140) = 22.7 = 28;
b) Ta có 24 = 23.3; 84 = 22.3.7; 180 = 22.32.5.
Vậy ƯCLN (24, 84, 180) = 22 .3 = 12.
c) Vì 180⋮60 nên ƯCLN (60, 180) = 60;
d) ƯCLN (15, 19) = 1.
Bài 2. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Tìm ƯCLN của:
a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.
Giải bài:
a) Vì 80⋮16 và 176⋮16 nên ƯCLN (16, 80, 176) = 16;
b) Ta có 18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5; 77 = 7 . 11. Do đó 18, 30, 77 không có ước chung nào khác 1. Vậy ƯCLN (18, 30, 77) = 1.
Bài 3. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
Giải bài:
Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.
Thật vậy 4 = 22; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24; b) 180 và 234; c) 60, 90, 135.
Giải bài:
a) ƯCLN (16, 24) = 8, ƯC (16, 24) = {1; 2; 4; 8};
b) Ta có 180 = 22.32.5; 234 = 2 .32 .13;
ƯCLN (180, 234) = 2.32 = 18, ƯC (180, 234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};
c) Ta có 60 = 22.3.5; 90 = 2.32.5; 135 = 33.5. Do đó
ƯCLN (60, 90, 135) = 3.5 = 15; ƯC (60, 90, 135) = {1; 3; 5; 15}.
Bài 5. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700⋮a.
Giải bài:
Theo bài ra ta có: 420 ⋮ a và 700 ⋮ a; a là số tự nhiên, a lớn nhất.
Do đó: a = ƯCLN(420;700)
420 = 22.3.5.7
700 = 22.52.7
ƯCLN(420;700) = 22.5 .7 = 140
Vậy a = 140
Bài 6. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Giải bài:
Ta có:
144 = 24.32
192 = 26.3
ƯCLN(144; 192) = 24.3 = 48
ƯC (144; 192) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48}
Vậy các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là: 24;
Bài 7. (SGK Toán 6 tập 1 trang 56)
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
Giải bài:
Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN (75, 105).
Vì 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7 nên ƯCLN (75, 105) = 15.
ĐS: 15cm.
Bài 8. (SGK Toán 6 tập 1 trang 57)
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.
Giải bài:
Theo đầu bài, x là một ước chung của 112 và 140. Vì 112 = 24.7;
140 = 22.5.7 nên ƯCLN (112, 140) = 22 .7 = 28. Mỗi ước chung cuẩ 112 và 140 cũng là ước của 28 và ngược lại. Trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện 10 < 14 < 20.
ĐS: x = 14.
Bài 9. (SGK Toán 6 tập 1 trang 57)
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Giải bài:
a) Số bút trong mỗi hộp là a và giả sử Mai đã mua x hộp được 28 bút. Do đó 28 = a . x; nghĩa là a là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36. Hơn nữa a > 2.
b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36.
Ta có: 28 = 22.7, 36 = 22. 32.
ƯCLN (28, 36) = 22 = 4. Do đó ƯC (28, 36) = {1; 2; 4}.
Vì a là một ước chung và lớn hơn 2 nên a = 4.
c) Số hộp bút Mai đã mua là x và 4 . x = 28 nên x = 28 : 4 = 7.
Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4 . y = 36. Do đó y = 36 : 4 = 9.
Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp.
Bài 10. (SGK Toán 6 tập 1 trang 57)
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Giải bài:
Muốn cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ và số tổ là nhiều nhất thì số cần tìm là ƯCLN (48, 72).
Vì 48 = 24.3; 72 = 23.32 nên ƯCLN (48, 72) = 23.3 = 24.
Vậy số tổ là 24. Mỗi tổ có 2 nam và 3 nữ.
