Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 2,5cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Lời giải:
Ta có: AB=AC=BC=2,5cm
Suy ra: ΔABC đều
Vậy:∠ A =∠B =∠C =60o
Câu 2: Cho hai tam giác ABC và ABH có AB = BC = CA = 3cm, AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB)
Chứng minh rằng: ∠(CAD) =∠(CBD)
Lời giải:
Xét ΔCAD và ΔCBD, ta có:
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Cd cạnh chung
Suy ra: ΔCAD= ΔCBD(c.c.c)
Vậy ∠ (CAD) =∠ (CBD) ̂(hai góc tương ứng)
Câu 3: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD = OC. Vẽ các cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại E nằm trong xOy. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
Xét ΔCOE và ΔDOE. Ta có:
OE cạnh chung
OD = OC (bán kính của 1 cung tròn)
DE=CE (bán kính 2 cung tròn bằng nhau)
Suy ra: ΔCOE= ΔDOE(c.c.c)
Vậy: ∠(COE) = ∠(DOE) ̂(hai góc tương ứng)
Vì OE nằm giữa OC và OD nên OE là tia phân giác cua goác DOC hay OE là tia phân giác của góc xOy
Câu 4: Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình bên)
ΔABC=ΔDCB (c.c.c)
∠ (B_1 ) =∠ (B_1) ̂(cặp góc tương ứng)
⇒ BC là tia phân giác của góc ABD
Lời giải:
Bạn học sinh suy luận ΔABC=ΔDCB
⇒ ∠(B_1) =∠ (B_1) ̂là sai vì ⇒∠(B_1) và ∠(B_1) ̂không phải là 2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên. Do ssos không suy luận ra được BC là tia phân giác của góc ABD
Câu 5: Tam giác ABC có AB = Ac, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (gt)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB= ΔAMC(c.c.c)
⇒∠ (AMB) =(AMC) ̂(hai góc tương ứng)
Ta có: ∠(AMB) +∠(AMC) =180o (hai góc kề bù)
∠(AMB) =∠(AMC) =90o. Vậy AM BC
Câu 6: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kinh BA, chúng cắt nhau ở C và D. chứng inh rằng:
a, ΔABC= ΔABD
b, ΔACD= ΔBCD
Lời giải:
a, Xét ΔABC và ΔABD, ta có:
AC = AD (bán kính (A))
Ab cạnh chung
BC = BD (bán kính (B))
Suy ra: ΔABC= ΔABD
b, Xét ΔACD= ΔBCD, ta có:
AC = BC (bán kính hai đường tròn)
CD cạnh chung
AD = BD (bán kính hai đường tròn)
Suy ra: ΔACD= ΔBCD(c.c.c)
Câu 7: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cắt nhau tại D ( D và B nằm khác phí đối với AC). Chứng minh rằng AD // BC
Lời giải:
Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:
AB = CD (theo cách vẽ)
AC cạnh chung
BC = AD (theo cách vẽ)
Suy ra: ΔABC= ΔCDA (c.c.c) ⊥∠(ACB) =∠(CAD)
Vậy AD // BC (vì cáo cặp góc so le trong bằng nhau)
Câu 8: Cho đường thẳng xy, các điểm B và C nằm trên xy, điểm A nằm ngoài xy. Dựa vào bài 34, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC.
Lời giải:
Nối AB, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng AB. Hai cung tròn cắt nhau tại D.
Kẻ đường thẳng AD ta có AD // xy
