Trả lời câu hỏi bài Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết BA = Bc = 2,5 cm; ∠B =90^o. Sau đó đo các góc A và C để kiểm tra rằng ∠A =∠C =45^o

Lời giải:

Ta có: BA = BC = 2,5 cm

Suy ra : ΔABC cân tại B

Vậy: ∠A∠C =(180-∠B )/2=(180-90)/2=45^o

Câu 2: Dựa vào hình dưới, hãy nêu đề toán chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm C trên tia Om của góc xOy. Chứng minh rằng ΔAOC=ΔBOC

Câu 3: Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D. nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

Có hai trường hợp:

ta có: ΔAIC= ΔBIC(c.g.c)

ΔAID= ΔBID(c.g.c)

ΔACD= ΔBCD(c.c.c)

Câu 4: Vẽ ΔABC có ∠A= 90o, AB = 3cm, AC = 1cm. Sau đó đo góc C để kiểm tra rằng ∠C ̂≈72o.

Lời giải:

Ta có: ΔABC có ∠A =90o, AB = 3cm, AC = 1cm

Suy ra: ∠C ≈72o.

Câu 5: Qua trung điểm M của đoạn AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB

Lời giải:

Xét ΔAMK và ΔBMK, ta có:

AM = BM (gt)

∠(AMK) =∠(BMK) =90^o (vì KM⊥AB)

Mk cạnh chung

Suy ra: ΔAMK= ΔBMK(c.g.c)

∠(AKM) = ∠ (BKM)

Vậy KM là tia phân giác của góc AKB

Câu 6: Hai đoạn thẳng AB và CD căt nhau tại trung điểm O của mối đoạn. Chứng minh rằng AC // BD

Lời giải:

Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:

OA = OB (gt)

∠ (AOC) =∠ (BOD) ̂(đối đỉnh)

OC=OD

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

∠A = ∠ B ̂(hai góc tương ứng)

Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Câu 7: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE

Xét ΔABC và ΔDEC, ta có:

AC = DC (gt)

∠(ACB) =∠(ECD) (đối đỉnh)

BC=EC (gt)

Suy ra: ΔABC= ΔDEC (c.g.c)

=> ∠A = ∠D ̂(hai góc tương ứng). Mà ∠A = 90^o nên ∠D =90^o

Câu 8: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Trên tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a, So sánh các độ dài DA và DE

b, Tính số đo góc BED

Lời giải:

a, Xét ΔABD và ΔEBD, ta có:

AB = BE (gt)

∠(ABD) =∠ (DBE) ̂(vì Bd là tia phân giác)

BC cạnh chung

Suy ra: ΔABD và ΔEBD(c.g.c)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng)

b, Ta có: ΔABD và ΔEBD(chứng minh trên)

Suy ra: ∠A = ∠(BED) ̂(hai góc tương ứng)

Mà ∠A =90^o nên ∠(BED) =90^o