Trả lời câu hỏi bài Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết ∠B =90^o,∠C =60^o, BC = 2cm. Sau đó đo AC để kiểm tra rằng AC = 4cm.

Lời giải:

Câu 2: Tìm các tam giác bằng nhau ở hình dưới (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Lời giải:

Ta có: ΔABD= ΔCBD (g.c.g)

ΔGIF= ΔHIE (g.c.g)

Câu 3: Cho tam giác ADE có ∠AD=∠AE . Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dịa DN và EM

Lời giải:

Tam giác ADE có: ∠D =∠E (gt)

∠(D1) =∠(D2) = (1/2)∠D (vì DM là tai phân giác)

∠(E1) = ∠(E2) = (1/2)∠E (vì EN là tia phân giác)

Suy ra: ∠(D1) =∠(D2) =∠(E1) =∠(E2)

xét ΔDNE và ΔEMD, ta có:

∠(NDE) =∠(MED) (gt)

DE cạnh chung

∠(D2) =∠(E2) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔDNE= ΔEMD (g.c.g)

Vậy DE = EM (hai góc tương ứng)

Câu 4: Cho hình bên, trong dod AB // HK, AH // BK.Chứng minh rằng AB = HK; AH = BK

Lời giải:

Nối AK, ta có:

AB // HK (gt)

⇒ ∠(A1) =∠(K1) (hai góc so le trong)

AH // BK (gt)

⇒ ∠ (A2) =-∠(K2) (hai góc so le trong)

Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:

∠(A1) =∠(K1)

AK canh chung

∠(A2) =∠(K2)

Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)

Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

Câu 5: Cho tam giác ABC. Các tua phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

Lời giải:

Kẻ OH⊥BC

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

∠(OEB) =∠OHB=90^o

Cạnh huyền OB chung

∠(EBO) =∠(HBO)

Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OE = OH (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

∠(OHC) =∠ODC=90^o

Cạnh huyền OB chung

∠(HCO) =∠(DCO)

Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OD = OH (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trân cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a, Chứng minh rằng BE = CD

b, Gọi O là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng ΔBOD=COE

Lời giải:

a, Xét ΔBEA và CDA, ta có:

BA = CA (gt)

∠A chung

AE=AD

Suy ra: ΔBEA= CDA (c.g.c)

Vậy: BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b, ΔBEA= ΔCDA (chứng minh trên)

⇒∠(B1) =∠(C1);∠(E1) =∠(D1) (hai góc tương ứng)

∠(E1) +∠(E2) =180^o (hai góc kề bù)

∠(D1) +∠(D2) =180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(E2) =∠(D2)

AB = AC (gt)

⇒AE + EC = AD = BD MÀ AE = AD (GT)⇒EC = BD

Xét ΔODB và ΔOCE, ta có:

∠(E2) =∠(D2) (chứng minh trên)

DB=EC (chứng minh trên)

∠(B1) =∠(C1)

Suy ra: ΔODB= ΔOCE

Câu 7: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D chứng minh rằng: BD = DC; AB = AC

Lời giải:

Trong ΔADB, ta có:

∠B +∠(A1) +∠(D1) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D1) =180^o-(∠C +(A1)) (1)

Trong ΔADC, ta có:

∠C +∠(A2) +∠(D2) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D2) =180^o-(∠C +∠(A2)) (2)

∠B =∠C (gt)

∠(A1) =∠(A2) (gt)

Từ (1) và (2) và gt suy ra: ∠(D1) =∠(D2)

Xét ΔABD và ΔADC, ta có:

∠(A1) =∠(A2)(gt)

AD cạnh chung

∠(D1) =∠(D2)

Vậy: ΔABD= ΔADC (g.c.g)

Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Câu 8: Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Lời giải:

Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau: 120^o+60^o=180^o

Suy ra: AB // CD

Ta có: ∠A =∠(D1) (hai góc so le trong)

∠C =∠(B1) (hai góc so le trong)

AB = CD (gt)

Suy ra: Δ AOB= Δ DOC (g.c.g)

Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC