Câu 1: a, Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 50o, bằng ao.
b, Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50o, bằng ao
Lời giải:
Vì tam giác cân có hai gốc ở đáy bằng nhau nên số đo của mỗi góc bằng 180o trừ góc ở đỉnh rồi chia cho 2.
Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng 180otrừ đi hai lần góc ở đáy.
Ta có: 180o-50o.2=180o-100o=80o
180o-a.2
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A= 100°. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC
Lời giải:
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh rằng BM = CN
Lời giải:
Xét ΔABM và ΔCAN, ta có:
AB = AC (gt)
∠A chung
AM=AN (cùng bằng một nửa AB, AC)
Suy ra: ΔABM = ΔCAN(c.g.c)
Vậy DM = CN ( hai cạnh tương ứng)
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.
Lời giải
Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC (gt)
A chung
AH=AK (gt)
Suy ra: ΔABH= ΔACK(c.g.c)
⇒B1 =C1 (hai góc tương ứng)
∠ABC= B1 +B29(2)
∠ACB=C1+C2 (3)
∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân) (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra: B2=C2 hay BOC cân tại O
Câu 5: Vẽ lại hình bên vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình bên.
Lời giải:
– Vẽ tam giác ABC vuông tại A
– Vẽ tam giác đều ABD sao cho D và C nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB.
– Vẽ tam giác vuông cân ADE sao cho E và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng AD.
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔADE là tam giác cân.
Lời giải:
Ta có: ΔABC cân tại A
Suy ra:B1=C1 (tính chất tam giác cân)
Lại có:B1 +B2 =180o (kề bù)
C1 +C1 =180o (kề bù)
Suy ra: C1 =B1
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AB = AC (gt)
C1 =B2 (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
Suy ra: ΔABD=ΔACE(c.g.c)
⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
Vậy ΔADE cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)
