Câu 1: Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a, Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
b, Chỉ có ba hạng tử
Lời giải:
a, Đa thức một biến có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
G(x) = 10x2 + 6x – 1
b, Đa thức một biến chỉ có ba hạng tử:
Câu 2: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a, x5 – 3x2 + x4 – 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1
b, x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
Lời giải:
a, Ta có: x5 – 3x2 + x4 – 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1 = -2x2 + 6x4 – 1/2 x – 1
Sắp xếp: 6x4 – 2x2 – 1/2 x – 1
b, Ta có: x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
= 2x9 + x2 – 6x3 + 3x6 + 7
Sắp xếp: 2x9 + 3x6 – 6x3 + x2 + 7
Câu 3: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a, x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
b, 2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x – x2 + 1
Lời giải:
a, Ta có: x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
= 2x7 – 4x4 + x3 – x + 5 – x2
Sắp xếp: 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7
b, Ta có: 2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x – x2 + 1 = -2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x + 1
Sắp xếp: 1 – 1/2 x – 2x2 – 3x4 – 4x5
Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1.
Câu 4: Tính giá trị của các đa thức sau:
a, x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1
b, ax2 + bx + c tại x = -1; x = 1 (a, b, c là hằng số)
Lời giải:
a, Thay x = -1 và đa thức, ta có:
(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1+1+1+1…..+1= 50
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.
b, * Thay giá trị x = -1 vào đa thức, ta có:
a(-1)2 + b(-1) + c = a – b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1
* Thay giá trị x = 1 vào đa thức, ta có:
a,12 + b,1 + c = a + b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.
