Trả lời câu hỏi bài Cộng, trừ đa thức một biến

Câu 1: Tính f(x) + g(x) với:

f(x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5

g(x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵

Lời giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f(x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5 = x⁵ + x³ – 4x² – 2x + 5

g(x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵ = x⁵ – x⁴ + 2x² – 3x + 1

* f(x) + g(x):

Câu 2: Tính f(x) – g(x) với:

f(x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

g(x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

Lời giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f(x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

= x⁷ – x⁵ + x⁴ – 4x² + 2x – 7

g(x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

= -x⁷ – x⁵ + x⁴ – 6x² + x – 1

* f(x) – g(x)

Câu 3: Cho các đa thức:

f(x) = x⁴ – 3x² + x – 1

g(x) = x⁴ – x³ + x² + 5

a, Tìm h(x) biết f(x) + h(x) = g(x)

b, Tìm h(x) biết f(x) – h(x) = g(x)

Lời giải:

a, Ta có: f(x) + h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = g(x) – f(x) = (x⁴ – x³ + x² + 5) – (x⁴ – 3x² + x – 1)

= x⁴ – x³ + x² + 5 – x⁴ + 3x² – x + 1

= -x³ + 4x² – x + 6

b, Ta có: f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x⁴ – 3x² + x – 1) – (x⁴ – x³ + x² + 5)

= x⁴ – 3x² + x – 1 – x⁴ + x³ – x² – 5

= x³ – 4x² + x – 6

Câu 4: Cho các đa thức:

f(x) = aⁿXⁿ + a^{n – 1}X^{n– 1} + … + a¹x + a^o

g(x) = bⁿXⁿ + b^{n – 1}X^{n– 1} + … + b¹x + b^o

a, Tính f(x) + g(x)

b, Tính f(x) – g(x)

Lời giải:

a,

f(x) = aⁿXⁿ + a^{n – 1}X^{n– 1} + … + a¹x + a^o

+

g(x) = bⁿXⁿ + b^{n – 1}X^{n– 1} + … + b¹x + b^o

——————————————————–

f(x) + g(x) = (aⁿ + bⁿ)Xⁿ + (a^{n – 1} + b^{n – 1})X^{n– 1} + ….. + (a¹ + b¹)x + (a^o + b^o)

b,

f(x) = aⁿXⁿ + a^{n – 1}X^{n– 1} + … + a¹x + a^o

–

g(x) = bⁿXⁿ + b^{n – 1}X^{n– 1} + … + b¹x + b^o

——————————————————–

f(x) – g(x) = (aⁿ – bⁿ)Xⁿ + (a^{n– 1} – b^{n – 1})X^{n– 1} + ..… + (a¹ – b¹)x + (a^o– b^o)

Câu 5: Tính f(x) + g(x) – h(x) biết:

f(x) = x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1

g(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3

h(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 5

Lời giải:

Ta có: f(x) = x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1

g(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3

h(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 5

Suy ra: f(x) + g(x) – h(x)

= (x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1) + (x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3) – (x⁴ – 3x² + 2x – 5)

= x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1 + x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3 – x⁴ + 3x² – 2x + 5

= (1 + 1)x⁵ – (2 + 1)x⁴ – 4x³ + (1 + 1 + 3)x² – (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)

= 2x⁵ – 3x⁴ – 4x³ + 5x² – 9x + 9