Câu 1: Tìm đa thức A biết:
a, A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy
b, A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2
Lời giải:
a, A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy
Suy ra: A = 5x2 + 3y2 – xy – (x2 + y2)
= 5x2 + 3y2 – xy – x2 – y2
= (5 – 1)x2 + (3 – 1)y2 – xy = 4×2 + 2y2 – xy
b, A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2
Suy ra: A = (x2 + y2) + (xy + x2 – y2)
= (1 + 1)x2 + (1 – 1)y2 + xy = 2x2 + xy
Câu 2: Cho hai đa thức:
M = x2 – 2yz + z2
N = 3yz – z2 + 5x2
a, Tính M + N
b, Tính M – N; N – M
Lời giải:
a, M + N = (x2 – 2yz + z2) + (3yz – z2 + 5x2)
= x2 – 2yz + z2 + 3yz – z2 + 5x2
= (1 + 5)x2 + (-2 + 3)yz + (1 – 1)z2 = 6x2 + yz
b, M – N = (x2 – 2yz + z2) – (3yz – z2 + 5x2)
= x2 – 2yz + z2 – 3yz + z2 – 5x2
= (1 – 5)x2 – (2 + 3)yz + (1 + 1)z2 = -4x2 – 5yz + 2z2
N – M = (3yz – z2 + 5x2) – (x2 – 2yz + z2)
= 3yz – z2 + 5x2 – x2 + 2yz – z2
= (3 + 2)yz – (1 + 1)z2 + (5 – 1)x2 = 5yz – 2z2 + 4x2
Câu 3: Tính tổng của hai đa thức sau:
a, 5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2
b, x2 + y2 + z2 và x2 – y2 + z2
Lời giải:
a, (5x2y – 5xy2 + xy) + (xy – x2y2 + 5xy2)
= 5x2y – 5xy2 + xy + xy – x2y2 + 5xy2
= 5x2y – (5 – 5)xy2 + (1 + 1)xy – x2y2
= 5x2y + 2xy – x2y2
b, (x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)
= x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2
= (1 + 1)x2 + (1 – 1)y2 + (1 + 1)z2
= 2x2 + 2z2
Câu 4: Tính giá trị của các đa thức sau:
a, xy + x2y2 + x3y3 + ….. + x10y10 tại x = -1; y = 1
b, xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + ….. + x10y10z10 tại x = 1; y = -1; z = -1
Lời giải:
a, Ta có: xy + x2y2 + x3y3 + ….. + x10y10
= xy + (xy)2 + (xy)3 + ….. + (xy)10
Với x = -1 và y = 1 ta có: xy = -1.1 = -1
Thay vào đa thức:
-1 + (-1)2 + (-1)3 + ….. + (-1)10 = -1 + 1 + (-1) + 1 + … + (-1) + 1 = 0
b, Ta có: xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + ….. + x10y10z10
= xyz + (xyz)2 + (xyz)3 + ….. + (xyz)10
Với x = 1; y = -1; z = – 1 ta có: xyz = 1.(-1).(-1) = 1
Thay vào đa thức: 1 + 12 + 13 + … + 110 = 10
Câu 5: Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:
a, 2x + y – 1
b, x – y – 3
Lời giải:
a, Ta có: 2x + y – 1 = 0 ⇔ 2x + y = 1
Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra
Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = 1 – 2x)
Chẳng hạn: (x = 0; y = 1); (x = 1; y = -1)
b, Ta có: x – y – 3 = 0 ⇔ x – y = 3
Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra
Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = x – 3)
Chẳng hạn: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2)
