Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Lời giải
Ta có hai đa thức:
A = 2x2 y2 – 4x3 + 7xy – 18
B = x3 y+x2 y2 – 15xy + 1
A + B = (2x2 y2 – 4x3 + 7xy – 18) + (x3y + x2y2 – 15xy + 1)
= 2x2 y2 – 4x3 + 7xy – 18 + x3y + x2y2– 15xy + 1
= (2x2 y2 + x2y2) – 4x3 + x3 y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)
= 3x2 y2 – 4x3 + x3 y – 8xy – 17
Vậy đa thức 3x2 y2 – 4x3 + x3 y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40: Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.
Lời giải
Ta có hai đa thức:
C = 12x5 + 3y4-7x3 y + 2xy – 10
D = x5– y4 + x2 y + 9xy + 2
C – D = (12x5 + 3y4 – 7x3 y + 2xy – 10) – (x5– y4 + x2 y + 9xy + 2)
= 12x5 + 3y4 – 7x3 y + 2xy-10 – x5 + y4 – x2 y – 9xy – 2
= (12x5 – x5) + (3y4 + y4) – 7x3 y – x2 y + (2xy – 9xy) + ( – 10 -2)
= 11x5 + 4y4 – 7x3 y -x2 y – 7xy – 12
Vậy đa thức 11x5 + 4y4-7x3 y – x2 y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D
Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính: a) (x + y) + (x – y) ; b) (x + y) – (x – y)
Lời giải:
a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y
= (x + x) + (y – y) = 2x
b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y
= (x – x) + (y + y) = 2y
Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
Lời giải:
P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= 2x3 + x2y – xy – 3
Bài 31 (trang 40 SGK tập 2): Cho hai đa thức:
M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1
N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính M + N; M – N; N – M.
Lời giải:
M + N
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
= –3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1
= 2x2 + 4xyz – y + 2
M – N
= (3xyz – 3x2 + 5xy – 1 ) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y
= – 3x2 – 5x2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3
= –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4
Tính N – M
– Cách 1:
N – M = – (M – N)
= – (–8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4)
= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
– Cách 2: tính như bình thường
N – M
= (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)
= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1
= 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y
= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2– 2y2) = x2– y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2– xyz) = xy + 2x2– 3xyz + 5
Phân tích đề
Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.
Lời giải:
a) P + (x2– 2y2) = x2– y2 + 3y2 – 1
P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
P = x2 – x2 – y2 + 3y2 + 2y2 – 1
P = 4y2 – 1
b) Q – (5x2– xyz) = xy + 2x2– 3xyz + 5
Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
Q = 7x2– 4xyz + xy + 5
Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3– 7,5x3y2+ x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
b) P = x5 + xy + 0,3y2– x2y3– 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2
Lời giải:
a) M + N
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y– x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3
= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3
b) P + Q
= (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2+ 5
= x5 – y2 + xy + 3
Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:
a) P = x2y + xy2– 5x2y2+ x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x3+ xy + y2– x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2
Lời giải:
a) P + Q
= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y– x2y + xy2 + 3xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) M + N
= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5
= x3 + xy + 3
Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:
M = x2 – 2xy + y2;
N = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính M + N;
b) Tính M – N.
Lời giải:
a) M + N
= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
= 2x2 + 2y2 + 1
b) M – N = x2– 2xy + y2– y2 – 2xy – x2 – 1
= –4xy – 1
Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2+ 2xy – 3x3+ 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4
b) xy – x2y2+ x4y4– x6y6 + x8y8 tại x = –1 và y = –1
Lời giải:
a) Thu gọn đa thức:
A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3
