Trang chủ » Giải bài tập Đa thức một biến SGK toán 7

Giải bài tập Đa thức một biến SGK toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.

Lời giải

– Ta có: A(y) = 7y2 – 3y + frac{1}{2}

A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5

⇒ A(5) = 7. 52 – 3.5 + frac{1}{2}

= 7. 25 – 15 + frac{1}{2}

= 175 – 15 + frac{1}{2}

= 160 + frac{1}{2}

= 160frac{1}{2}

– Và: B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + frac{1}{2}

Trước hết, ta rút gọn B:

B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + frac{1}{2}

B(x) = (2x5 + 4x5) – 3x + 7x3 + frac{1}{2}

B(x) = 6x5 – 3x + 7x3 + frac{1}{2}

B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2

⇒ B(-2) = 6. (-2)5 – 3.(-2) + 7 .(-2)3 + frac{1}{2}

= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) + frac{1}{2}

= – 192 + 6 – 56 + frac{1}{2}

= – (192 – 6 + 56) + frac{1}{2}

= – 242 + frac{1}{2}

= (- 484)/2 + frac{1}{2}

= (-484 + 1)/2

= (-483)/2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Lời giải

– Ta có: A(y) = 7y2 – 3y + frac{1}{2}

Đa thức A(y) có 3 hạng tử là:

7y2 có bậc 2

– 3y có bậc 1

frac{1}{2} có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 7y2 có bậc 2

⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2

– Ta có: B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + frac{1}{2} = 6x5 – 3x + 7x3 + frac{1}{2}

Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là:

6x5 có bậc 5

– 3x có bậc 1

7x3 có bậc 3

frac{1}{2} có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 6x5 có bậc 5

⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải

Sau khi rút gọn, B(x) = 6x5 – 3x + 7x3 + frac{1}{2}

Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến: 6x5; 7x3; – 3x;

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 4x3 – 2x + 52 – 2x3 + 1 – 2x3

R(x) = -2 + 2x+ 2x – 3x4 – 10 + x4

Lời giải

Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

– Q(x) = 4x3 – 2x + 52 – 2x3 + 1 – 2x3

Q(x) = (4x3– 2x3– 2x3) – 2x + 52 + 1

Q(x) = 0 – 2x + 52 + 1

Q(x) = – 2x + 52 + 1

– R(x) = – 2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4

R(x) = – x2 + (2x4 – 3x4 + x4) + 2x – 10

R(x) = – x2 + 0 + 2x – 10

R(x) = – x2 + 2x – 10

Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:

Q(x) = 52 – 2x + 1

R(x) = – x2 + 2x – 10

Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải:

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x2– 4x3 – 2x + 6x5

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:

P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải:

a) Thu gọn Q(x) = 4x2+ 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:

Đa thức bậc nhất: 5x – 1

Đa thức bậc hai: 5x2 – 1

Đa thức bậc ba: 5x3 – 1

Đa thức bậc bốn: 5x4 – 1

………………………

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn – 1

Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Lời giải:

– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0

– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(– 3) = (– 3)2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

–5   5    4

b) 15 – 2x

15  – 2   1

c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1

3     5    1

d) –1

1    –1   0

Lời giải:

a) Số 5 là bậc của đa thức.

b) Số 1 là bậc của đa thức.

c) Rút gọn: 3x5+ x3 – 3x5 + 1 = x3 + 1

=> Số 3 là bậc của đa thức.

d) Số 0 là bậc của đa thức (vì –1 = – x0với x ≠ 0)

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top