Giải bài tập Đa thức một biến SGK toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.

Lời giải

– Ta có: A(y) = 7y² – 3y + $frac{1}{2}$

A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5

⇒ A(5) = 7. 5² – 3.5 + $frac{1}{2}$

= 7. 25 – 15 + $frac{1}{2}$

= 175 – 15 + $frac{1}{2}$

= 160 + $frac{1}{2}$

= 160 $frac{1}{2}$

– Và: B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $frac{1}{2}$

Trước hết, ta rút gọn B:

B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $frac{1}{2}$

B(x) = (2x⁵ + 4x⁵) – 3x + 7x³ + $frac{1}{2}$

B(x) = 6x⁵ – 3x + 7x³ + $frac{1}{2}$

B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2

⇒ B(-2) = 6. (-2)⁵ – 3.(-2) + 7 .(-2)³ + $frac{1}{2}$

= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) + $frac{1}{2}$

= – 192 + 6 – 56 + $frac{1}{2}$

= – (192 – 6 + 56) + $frac{1}{2}$

= – 242 + $frac{1}{2}$

= (- 484)/2 + $frac{1}{2}$

= (-484 + 1)/2

= (-483)/2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Lời giải

– Ta có: A(y) = 7y² – 3y + $frac{1}{2}$

Đa thức A(y) có 3 hạng tử là:

7y² có bậc 2

– 3y có bậc 1

$frac{1}{2}$ có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 7y² có bậc 2

⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2

– Ta có: B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $frac{1}{2}$ = 6x⁵ – 3x + 7x³ + $frac{1}{2}$

Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là:

6x⁵ có bậc 5

– 3x có bậc 1

7x³ có bậc 3

$frac{1}{2}$ có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 6x⁵ có bậc 5

⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải

Sau khi rút gọn, B(x) = 6x⁵ – 3x + 7x³ + $frac{1}{2}$

Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến: 6x⁵; 7x³; – 3x;

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 4x³ – 2x + 5² – 2x³ + 1 – 2x³

R(x) = -2 + 2x⁴+ 2x – 3x⁴ – 10 + x⁴

Lời giải

Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

– Q(x) = 4x³ – 2x + 5² – 2x³ + 1 – 2x³

Q(x) = (4x³– 2x³– 2x³) – 2x + 5² + 1

Q(x) = 0 – 2x + 5² + 1

Q(x) = – 2x + 5² + 1

– R(x) = – 2 + 2x⁴ + 2x – 3x⁴ – 10 + x⁴

R(x) = – x² + (2x⁴ – 3x⁴ + x⁴) + 2x – 10

R(x) = – x² + 0 + 2x – 10

R(x) = – x² + 2x – 10

Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:

Q(x) = 5² – 2x + 1

R(x) = – x² + 2x – 10

Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải:

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x²– 4x³ – 2x + 6x⁵

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:

P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải:

a) Thu gọn Q(x) = 4x²+ 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = – 5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:

Đa thức bậc nhất: 5x – 1

Đa thức bậc hai: 5x² – 1

Đa thức bậc ba: 5x³ – 1

Đa thức bậc bốn: 5x⁴ – 1

………………………

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xⁿ – 1

Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Lời giải:

– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(3) = 3² – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0

– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(– 3) = (– 3)² – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

a) 5x² – 2x³ + x4 – 3x² – 5x⁵ + 1	–5 5 4
b) 15 – 2x	15 – 2 1
c) 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1	3 5 1
d) –1	1 –1 0

Lời giải:

a) Số 5 là bậc của đa thức.

b) Số 1 là bậc của đa thức.

c) Rút gọn: 3x⁵+ x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1

=> Số 3 là bậc của đa thức.

d) Số 0 là bậc của đa thức (vì –1 = – x⁰với x ≠ 0)

Bài viết liên quan

Leave a Comment Cancel Reply