Câu 1: Phân tích thành nhân tử:
a, x4 + 2x3 + x2
b, x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
c, 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Lời giải:
a, x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
b, x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)3 – (x + y)
c, 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]
= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)
Câu 2: Phân tích thành nhân tử:
a, x2 + 5x – 6
b, 5x2 + 5xy – x – y
c, 7x – 6x2 – 2
Lời giải:
a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 = (x2 – x) + 6(x – 1)
= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)
b, 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)
= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)
c, 7x – 6x2 – 2 = 4x – 6x2 – 2 + 3x = (4x – 6x2) – (2 – 3x)
= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)
Câu 3: Phân tích thành nhân tử
a, x2 + 4x + 3
b, 2x2 + 3x – 5
c, 16x – 5x2 – 3
Lời giải:
a, x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)
b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = (2x2 – 2x) + (5x – 5)
= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)
c, 16x – 5x2 – 3 = 15x – 5x2 – 3 + x = (15x – 5x2) – (3 – x)
= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)
Câu 4: Tìm x, biết:
a, 5x(x – 1) = x – 1
b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
Lời giải:
a, 5x(x – 1) = x – 1
⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0
⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
- x – 1 = 0 ⇔ x = 1
- 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5
Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.
b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0
⇔ 2(x + 5) – (x + 5) = 0
⇔ (2 – x)(x + 5) = 0
⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0
- 2 – x = 0 ⇔ x = 2
- x + 5 = 0 ⇔ x = -5
Vậy x = 2 hoặc x = -5.
Câu 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc,
Lời giải:
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = – c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
