Giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử SBT Toán 8 Tập 1

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x² – x – y² – y

b, x² – 2xy + y² – z²

Lời giải:

a, x² – x – y² – y

= (x² – y²) – (x + y)

= (x + y)(x – y) – (x + y)

= (x + y)(x – y – 1)

b, x2 – 2xy + y² – z²

= (x² – 2xy + y2) – z²

= (x – y)² – z²

= (x – y + z)(x – y – z)

Câu 2: Phân tích thành nhân tử:

a, 5x – 5y + ax – ay

b, a³ – a²x – ay + xy

1. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

Lời giải:

a, 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a)

b, a³ – a2x – ay + xy = (a³ – a²x) – (ay – xy)

= a²(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a² – y)

1. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x²y + xy² + yz(y + z) + x²z + xz² + xyz + xyz

= (x²y + x²z) + yz(y + z) + (xy² + xyz) + (xz² + xyz)

= x²(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z)( x² + yz + xy + xz) = (y + z)[(x² + xy) + (xz + yz)]

= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)

Câu 3: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:

a, x² – 2xy – 4z² + y2 với x = 6; y = -4; z= 45

b, 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 với x = 0,5

Lời giải:

a, x² – 2xy – 4z² + y² = (x² – 2xy + y²) – 4z²

= (x – y)² – (2z)² = (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:

(6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000

b, 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48

= 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 8x + 16 + 48

= 3x² + 12x – 63 + x² – 8x + 64 = 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)²

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 4